Os dados a seguir referem-se ao ensaio de um corpo de prova de magnésio padronizado com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30 mm . Após a fratura o comprimento final é
e o diâmetro é de
.
Carga (N)
Comprimento (mm)
0
30,0000
5.000
30,0296
10.000
30,0592
15.000
30,0888
20.000
30,1500
25.000
30,5100
26.500
30,9000
27.000
31,5000 (carga máxima)
26.500
32,1000
25.000
32,7900 (fratura)
Determine: O módulo de elasticidade;
Carga (N) | Comprimento (mm) |
0 | 30,0000 |
5.000 | 30,0296 |
10.000 | 30,0592 |
15.000 | 30,0888 |
20.000 | 30,1500 |
25.000 | 30,5100 |
26.500 | 30,9000 |
27.000 | 31,5000 (carga máxima) |
26.500 | 32,1000 |
25.000 | 32,7900 (fratura) |
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um corpo de prova de magnésio com diâmetro inicial de 12 mm e comprimento inicial de 30 mm. Recebemos uma tabela de carga versus alongamento, e a gente quer achar o módulo de elasticidade (E), que é a “rigidez” do material na região elástica. Para isso, precisamos:
- Calcular a tensão (σ) que é
. - Calcular a deformação (ε) que é
. - Na região elástica (onde tensão e deformação são proporcionais), o módulo E é a inclinação da reta σ×ε:
Passo 2
Primeiro, a área da seção original
. Como o diâmetro
mm:
Passo 3
Agora escolhemos pontos bem pequenos, pra ficar na região elástica (por exemplo a carga de 5 000 N).
Alongamento:
Alongamento:
Deformação (ε):
Tensão (σ):
Passo 4
Na região elástica temos
proporcional a
, então:
A gente poderia repetir com o ponto de 10 000 N (para confirmar) e daria algo como 45 GPa também.
Resposta
O módulo de elasticidade do magnésio, calculado pela inclinação da reta tensão×deformação na região elástica, é aproximadamente