Os dados a seguir referem-se ao ensaio de um corpo de prova de magnésio padronizado com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30 mm . Após a fratura o comprimento final é 32,61 mm e o diâmetro é de 11,74 mm.
Carga (N) Comprimento (mm)
0 30,0000
5.000 30,0296
10.000 30,0592
15.000 30,0888
20.000 30,1500
25.000 30,5100
26.500 30,9000
27.000 31,5000 (carga máxima)
26.500 32,1000
25.000 32,7900 (fratura)
Determine: O módulo de elasticidade;

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um corpo de prova de magnésio com diâmetro inicial de 12 mm e comprimento inicial de 30 mm. Recebemos uma tabela de carga versus alongamento, e a gente quer achar o módulo de elasticidade (E), que é a “rigidez” do material na região elástica. Para isso, precisamos:
  1. Calcular a tensão (σ) que é E = σε .
  2. Calcular a deformação (ε) que é .
  3. Na região elástica (onde tensão e deformação são proporcionais), o módulo E é a inclinação da reta σ×ε:

Passo 2

Primeiro, a área da seção original A0 = pi d0^24 = pi (12,mm)^24 = pi cdot 36,mm^2 approx 113,10,mm^2 . Como o diâmetro mm:

Passo 3

Agora escolhemos pontos bem pequenos, pra ficar na região elástica (por exemplo a carga de 5 000 N).
Alongamento:
∆L = 30,0296 - 30,0000 = 0,0296,mm
Deformação (ε):
ε = ∆LL0 = 0,029630,0 = 9,87times10^-4
Tensão (σ):
σ = FA0 = 5000,N113,10,mm^2 approx 44,2,MPa

Passo 4

Na região elástica temos E = σε = 44,2,MPa9,87times10^-4 approx 44,8times10^3,MPa = 44,8,GPa proporcional a , então:
A gente poderia repetir com o ponto de 10 000 N (para confirmar) e daria algo como 45 GPa também.

Resposta

O módulo de elasticidade do magnésio, calculado pela inclinação da reta tensão×deformação na região elástica, é aproximadamente
boxedE approx 45,GPa

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