Os dados a seguir referem-se ao ensaio de um corpo de prova de magnésio padronizado com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30 mm . Após a fratura o comprimento final é
e o diâmetro é de
.
Carga (N)
Comprimento (mm)
0
30,0000
5.000
30,0296
10.000
30,0592
15.000
30,0888
20.000
30,1500
25.000
30,5100
26.500
30,9000
27.000
31,5000 (carga máxima)
26.500
32,1000
25.000
32,7900 (fratura)
Determine: A redução percentual de área;
Carga (N) | Comprimento (mm) |
0 | 30,0000 |
5.000 | 30,0296 |
10.000 | 30,0592 |
15.000 | 30,0888 |
20.000 | 30,1500 |
25.000 | 30,5100 |
26.500 | 30,9000 |
27.000 | 31,5000 (carga máxima) |
26.500 | 32,1000 |
25.000 | 32,7900 (fratura) |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a redução percentual de área de um corpo de prova cilíndrico de magnésio. O diâmetro inicial é
e, depois da fratura, virou
.
Conteúdo: resistência dos materiais (ensaio de tração) – especificamente “redução de área”.
O que vamos precisar:
Conteúdo: resistência dos materiais (ensaio de tração) – especificamente “redução de área”.
O que vamos precisar:
- Fórmula da área de um círculo;
- Fórmula de redução percentual de área.
Passo 2
Primeiro, monta a área de seção transversal de um cilindro circular:
Isso vem da geometria: área de círculo é
Passo 3
Agora calculamos as áreas antes e depois:
- Área inicial:
- Área final:
Se quiser um valor numérico aproximado:
$$A_0\approx 36\cdot3{,}1416=113{,}10mm^2,\quad
A_f\approx 34{,}4569\cdot3{,}1416=108{,}23mm^2.$$
Passo 4
Fórmula da redução percentual de área:
Substituindo:
$$Z = \frac{36\pi - 34{,}4569,\pi}{36\pi}\times100%
= \frac{36 - 34{,}4569}{36}\times100%
\approx 4{,}30%.$$
Resposta
A redução percentual de área é de aproximadamente $4{,}30%,. $