Os dados a seguir referem-se ao ensaio de um corpo de prova de magnésio padronizado com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30 mm . Após a fratura o comprimento final é 32,61 mm e o diâmetro é de 11,74 mm.
Carga (N) Comprimento (mm)
0 30,0000
5.000 30,0296
10.000 30,0592
15.000 30,0888
20.000 30,1500
25.000 30,5100
26.500 30,9000
27.000 31,5000 (carga máxima)
26.500 32,1000
25.000 32,7900 (fratura)
Determine: A redução percentual de área;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a redução percentual de área de um corpo de prova cilíndrico de magnésio. O diâmetro inicial é d0 = 12 mm e, depois da fratura, virou df = 11,74 mm.
Conteúdo: resistência dos materiais (ensaio de tração) – especificamente “redução de área”.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da área de um círculo;
  2. Fórmula de redução percentual de área.

Passo 2

Primeiro, monta a área de seção transversal de um cilindro circular:
A = pi,d^24
Isso vem da geometria: área de círculo é pi r^2, e r = d/2, daí A = pi,(d/2)^2 = pi d^2/4.

Passo 3

Agora calculamos as áreas antes e depois:
  • Área inicial:
A0 = pi,(12)^24 = 36pi(mm^2)
- Área final:
Af = pi,(11,74)^24 = pi,(137,8276)4 = 34,4569,pi(mm^2)
Se quiser um valor numérico aproximado:
$$A_0\approx 36\cdot3{,}1416=113{,}10mm^2,\quad
A_f\approx 34{,}4569\cdot3{,}1416=108{,}23mm^2.$$

Passo 4

Fórmula da redução percentual de área:
Z = A0 - AfA0times100%
Substituindo:
$$Z = \frac{36\pi - 34{,}4569,\pi}{36\pi}\times100%
= \frac{36 - 34{,}4569}{36}\times100%
\approx 4{,}30%.$$

Resposta

A redução percentual de área é de aproximadamente $4{,}30%,. $

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