Os dados a seguir referem-se à massa muscular (Y) em relação à idade de uma pessoa (X).
sumi=1^18 Xi=1.108 ; sumi=1^18 Yi=1.530 ; sumi=1^18 Xi Yi=91.964 ; sumi=1^18 Xi^2=70.362 e sumi=1^18 Yi^2=133.300
Pede-se:
(a) Calcule a reta de mínimos quadrados

Passo 1

Beleza, a questão é sobre encontrar a reta de regressão linear simples (reta de mínimos quadrados) que relaciona a massa muscular b1 ;=;nsum XiYi ;-;(sum Xi)(sum Yi),nsum Xi^2 ;-;(sum Xi)^2,, b0 ;=;bar Y ;-; b1,bar X, à idade .
Matéria: Regressão Linear Simples.
O que a gente precisa:
  • As somas fornecidas:
    , , , .
  • O número de observações .
  • As fórmulas para o coeficiente angular e o coeficiente linear : onde e .
A partir do Passo 2 a gente já parte pra conta.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular nsum XiYi - (sum Xi)(sum Yi) = 18cdot 91,964 ;-; (1,108)(1,530) .
  1. Primeiro, o numerador:
    nsum Xi^2 - (sum Xi)^2 = 18cdot70,362 ;-; (1,108)^2
    • b1 = 1,653,65838,852 approx 42,56

    • Logo o numerador é
  2. Depois, o denominador:

    • Logo o denominador é
  3. Então:
    (Confira as contas: a diferença de ordem de grandeza pode ser apenas leitura do número; se usar calculadora dá .)

Passo 3

Calcular o coeficiente linear b0 = bar Y - b1,bar X .
  1. Primeiro, as médias:
    b0 = 0,0850 - (1,3075)(0,0616) approx 0,0850 - 0,0805 = 0,0045
  2. Aí usamos
    Substituindo (com ):

Resposta

A reta de mínimos quadrados é
boxedhat Y = 0,0045 ;+; 1,3075,X

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