Uma empresa de auxílio à lista telefônica recebe, em média, sete solicitações por minuto, segundo uma distribuição de Poisson. Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 80 solicitações nos próximos 10 minutos?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma empresa recebe em média 7 solicitações por minuto e esse número de solicitações segue uma distribuição de Poisson. A pergunta é: qual a probabilidade de chegar mais de 80 solicitações nos próximos 10 minutos?
Matéria: distribuição de Poisson.
O que precisamos:
Matéria: distribuição de Poisson.
O que precisamos:
- Calcular o parâmetro λ para 10 minutos (já que 7 é por minuto).
- Escrever a probabilidade de “mais de 80” em termos da soma das probabilidades de Poisson.
- Se quisermos um valor numérico, usar aproximação (por exemplo, normal) ou somar diretamente até k=80.
Passo 2
Primeiro vamos achar o λ total para 10 minutos. Se são 7 solicitações por minuto, em 10 minutos o λ é
Ou seja,
, onde
Passo 3
Aí “mais de 80” significa
. Na prática a gente faz
Pronto, essa é a fórmula exata. Só que calcular até k=80 “na mão” é chatinho, então a gente costuma aproximar.
Passo 4
Uma forma bem comum é usar a aproximação normal na Poisson quando λ é grande. Como λ=70 é relativamente grande, vale fazer:
- A Poisson(70) se aproxima de
. - Para continuar “>80” com correção de continuidade, a gente faz
virar . - Calcular o z:
- E aí