Os dados a seguir referem-se à massa muscular (Y) em relação à idade de uma pessoa (X).
sumi=1^18 Xi=1.108 ; sumi=1^18 Yi=1.530 ; sumi=1^18 Xi Yi=91.964 ; sumi=1^18 Xi^2=70.362 e sumi=1^18 Yi^2=133.300
Pede-se:
(e) Uma nova pessoa, digamos de 65 anos tem sua massa muscular avaliada. Se considerarmos o modelo ajustado no item (a), quanto de massa muscular esperamos que essa pessoa tenha?

Passo 1

Beleza, a questão tá falando de regressão linear simples (o famoso “reta de ajuste”) pra relacionar idade (X) e massa muscular (Y). A gente já tem todos os somatórios:
, , , , com .
O que precisamos?
  • Calcular o coeficiente angular e o intercepto da reta .
  • Depois, prever quando .

Passo 2

Primeiro, vamos achar as médias bar X = sum Xin, bar Y = sum Yin e bar X = 110818approx61,56, bar Y = 153018=85 .
Por definição:
Então:

Passo 3

Agora o coeficiente angular b1 = nsum XiYi - (sum Xi)(sum Yi) ,nsum Xi^2 - (sum Xi)^2, . A fórmula é:
b1 = 18cdot91964 - 1108cdot1530 18cdot70362 - 1108^2 = 1,655,352 - 1,695,2401,266,516 - 1,227,664 = -39,88838,852 approx -1,027
Substituindo:

Passo 4

O intercepto b0 = bar Y - b1,bar X vem de
b0 = 85 - (-1,027)times61,56 = 85 + 63,17 approx 148,17
Logo:

Passo 5

Por fim, a previsão para uma pessoa de 65 anos ( hat Y = b0 + b1cdot65 = 148,17 + (-1,027)times65 approx 81,43 ):

Resposta

Esperamos que a massa muscular seja cerca de .

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