Os dados a seguir referem-se à massa muscular (Y) em relação à idade de uma pessoa (X).
sumi=1^18 Xi=1.108 ; sumi=1^18 Yi=1.530 ; sumi=1^18 Xi Yi=91.964 ; sumi=1^18 Xi^2=70.362 e sumi=1^18 Yi^2=133.300
Pede-se:
© Qual o valor do coeficiente angular? Interprete-o.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma tabela com 18 pessoas: a idade de cada uma (X) e a massa muscular correspondente (Y). O enunciado nos dá só os somatórios:
Y = b0 + b1,X , , , .
O que a gente quer no item © é o coeficiente angular da reta de regressão simples de Y sobre X – ou seja, o “b1” do modelo
Conteúdo: regressão linear simples. Para calcular o a gente precisa de médias, covariância e variância de X.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as médias de X e Y. A média é só a soma dividida pelo número de observações ( bar X = sumi=1^18 Xi18 = 1,10818 approx 0,06156, ):
bar Y = sumi=1^18 Yi18 = 1,53018 = 0,08500

Passo 3

Agora a fórmula do coeficiente angular b1 ;=; Cov(X,Y)Var(X), em regressão simples é
Cov(X,Y) = sumi=1^18XiYi ;-; n,bar X,bar Y, Var(X) = sumi=1^18Xi^2 ;-; n,bar X^2
onde
Isso vem da definição de covariância e variância empíricas.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Covariância
Cov(X,Y) = 91,964 ;-; 18,(0,06156)(0,08500) approx 91,964 ;-; 0,09418 approx 91,86982
  1. Variância de X
Var(X) = 70,362 ;-; 18,(0,06156)^2 approx 70,362 ;-; 0,06820 approx 70,29380

Passo 5

Agora é só dividir pra achar o coeficiente angular:
b1 = 91,8698270,29380 approx 1,307

Resposta

O coeficiente angular é aproximadamente
boxedb1 approx 1,307
Interpretação: em média, para cada ano a mais de idade (X), a massa muscular (Y) aumenta cerca de 1,307 unidades.

Exercícios relacionados