Os dados a seguir referem-se à massa muscular
em relação à idade de uma pessoa
.
Pede-se:
© Qual o valor do coeficiente angular? Interprete-o.
© Qual o valor do coeficiente angular? Interprete-o.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma tabela com 18 pessoas: a idade de cada uma (X) e a massa muscular correspondente (Y). O enunciado nos dá só os somatórios:
,
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O que a gente quer no item © é o coeficiente angular da reta de regressão simples de Y sobre X – ou seja, o “b1” do modelo
O que a gente quer no item © é o coeficiente angular da reta de regressão simples de Y sobre X – ou seja, o “b1” do modelo
Conteúdo: regressão linear simples. Para calcular o
a gente precisa de médias, covariância e variância de X.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as médias de X e Y. A média é só a soma dividida pelo número de observações (
):
Passo 3
Agora a fórmula do coeficiente angular
em regressão simples é
onde
Isso vem da definição de covariância e variância empíricas.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Covariância
- Variância de X
Passo 5
Agora é só dividir pra achar o coeficiente angular:
Resposta
O coeficiente angular é aproximadamente
Interpretação: em média, para cada ano a mais de idade (X), a massa muscular (Y) aumenta cerca de 1,307 unidades.