Os dados a seguir referem-se ao número de calorias e porcentagem de gordura, por porção de meia taça, para 17 tipos de sorvete de chocolate:
Calorias
270
150
170
140
160
150
160
290
170
190
190
160
170
150
150
110
180
Gordura
18
8
10
8
9
9
9
17
9
10
10
8
9
8
8
3
9
Determine o intervalo interquartílico.
| Calorias | 270 | 150 | 170 | 140 | 160 | 150 | 160 | 290 | 170 | 190 | 190 | 160 | 170 | 150 | 150 | 110 | 180 |
| Gordura | 18 | 8 | 10 | 8 | 9 | 9 | 9 | 17 | 9 | 10 | 10 | 8 | 9 | 8 | 8 | 3 | 9 |
Passo 1
O enunciado nos dá duas variáveis medidas em
tipos de sorvete (cada valor é por porção de meia taça) e pede para determinar o intervalo interquartílico (IQR) de cada uma delas.
Os dados fornecidos são:
Calorias:
Gordura (porcentagem):
O que exatamente é pedido:
- Calcular o intervalo interquartílico para a variável “Calorias”.
- Calcular o intervalo interquartílico para a variável “Gordura”.
Passo 2
O que é intervalo interquartílico (IQR) e como calcular — explicação didática e regra prática que usarei.
- O intervalo interquartílico é definido por
onde
é o primeiro quartil (mediana da metade inferior dos dados) e
é o terceiro quartil (mediana da metade superior dos dados).
- Regras práticas para conjuntos com número ímpar de observações
: - Ordenar os dados em ordem crescente.
- A mediana é o elemento de posição
. - Para obter
e quando é ímpar, exclui-se a mediana e calcula-se a mediana da metade inferior (para ) e da metade superior (para ). Se cada metade tiver número par de elementos, a mediana dessa metade será a média dos dois valores centrais.
- Vou aplicar exatamente esse procedimento aos dois conjuntos.
Vou também mostrar passo a passo como encontrar as posições e os valores, sem pular etapas.
Passo 3
Calorias — ordenar os dados em ordem crescente e indexar.
Ordenando:
Há
observações. A posição da mediana é
Portanto a mediana é o
º valor da lista ordenada. O
º valor é
.
Passo 4
Calorias — encontrar
e
a partir das metades.
- Metade inferior (excluindo a mediana) são as posições
a :
Como essa metade tem
valores (par), a mediana dessa metade (que é
) é a média dos valores nas posições
e
dessa metade. Esses valores são
e
. Logo
- Metade superior (excluindo a mediana) são as posições
a :
Também há
valores; a mediana dessa metade (que é
) é a média dos valores nas posições
e
dessa metade. Esses valores são
e
. Logo
Passo 5
Calorias — calcular o intervalo interquartílico:
Interpretação prática rápida: a metade central dos valores de calorias (entre
e
) tem amplitude de
calorias.
Passo 6
Gordura — ordenar os dados em ordem crescente e indexar.
Ordenando:
De novo
. A posição da mediana é
Portanto a mediana é o
º valor da lista ordenada. O
º valor é
.
Passo 7
Gordura — encontrar
e
.
- Metade inferior (posições
a ):
Tem
valores;
é a média dos valores
º e
º dessa metade: ambos são
. Logo
- Metade superior (posições
a ):
Tem
valores;
é a média dos valores
º e
º dessa metade: ambos são
. Logo
Passo 8
Gordura — calcular o intervalo interquartílico:
Interpretação prática: a metade central das porcentagens de gordura varia por
pontos percentuais.
Resposta
Calorias:
Gordura: