Os dados a seguir referem-se ao número de calorias e porcentagem de gordura, por porção de meia taça, para 17 tipos de sorvete de chocolate:
Calorias
270
150
170
140
160
150
160
290
170
190
190
160
170
150
150
110
180
Gordura
18
8
10
8
9
9
9
17
9
10
10
8
9
8
8
3
9
Calcule a média e a mediana. O que podemos afirmar sobre a tendencia central dos dados?
| Calorias | 270 | 150 | 170 | 140 | 160 | 150 | 160 | 290 | 170 | 190 | 190 | 160 | 170 | 150 | 150 | 110 | 180 |
| Gordura | 18 | 8 | 10 | 8 | 9 | 9 | 9 | 17 | 9 | 10 | 10 | 8 | 9 | 8 | 8 | 3 | 9 |
Passo 1
O enunciado dá os valores, por porção de meia taça, de duas variáveis para
sorvetes:
- Calorias:
. - Gordura (porcentagem):
.
O que é pedido:
- Calcular a média e a mediana (presumo que para as duas variáveis: Calorias e Gordura).
- Interpretar o que esses valores dizem sobre a tendência central dos dados.
Passo 2
Definição e fórmula da média (para eu e você lembrarem bem):
- A média aritmética de
observações é
Aqui
representa o valor médio;
é o número de observações;
são os valores individuais.
Vamos aplicar a fórmula às calorias. Primeiro calculo a soma dos valores (peguei cada número da lista de Calorias dada no enunciado):
Agora somando em sequência:
Como
, a média é
Passo 3
Definição e procedimento para a mediana:
- A mediana é o valor que fica no centro quando os dados são ordenados. Se
é ímpar, a mediana é o valor na posição . Aqui é ímpar, então a posição central é (nona observação ordenada).
Ordenei as calorias em ordem crescente (peguei os valores do enunciado e ordenei):
A mediana é a 9ª observação dessa lista ordenada, que é
Passo 4
Interpretação para Calorias (comparando média e mediana):
- A média calculada é
e a mediana é . - Como
, isso indica que a distribuição das calorias é assimétrica para a direita (positivamente inclinada): alguns valores altos (por exemplo e — peguei esses valores da lista) puxam a média para cima mais do que puxam a mediana. - Em presença desses valores altos (possíveis outliers), a mediana costuma ser uma medida mais robusta/representativa da “tendência central típica” do que a média.
Passo 5
Agora calculo a média da Gordura usando a mesma fórmula. Primeiro somo os valores (peguei cada número da lista de Gordura no enunciado):
Uma maneira rápida é agrupar conforme frequências; somando dá
Logo a média é
Passo 6
Cálculo da mediana da Gordura:
- Ordenando os valores de Gordura (peguei os números do enunciado e ordenei):
- Novamente
, a mediana é a 9ª observação ordenada. A 9ª posição é .
Portanto
Passo 7
Interpretação para Gordura (comparando média e mediana):
- A média é
e a mediana é . - Como a média está muito próxima da mediana, a distribuição da porcentagem de gordura é aproximadamente simétrica ou apenas levemente assimétrica para a direita. Os valores mais altos (
e ) aumentam um pouco a média, mas não o suficiente para causar grande diferença entre média e mediana. - Conclusão prática: tanto a média quanto a mediana descrevem de forma semelhante a tendência central da gordura; para calorias, por causa das observações altas, a mediana dá uma ideia mais típica do valor central.
Passo 8
Resumo prático e recomendação para a prova:
- Para relatar tendência central dê ambos os números (média e mediana); se houver discrepância significativa entre eles (como nas Calorias), destaque isso e prefira a mediana para representar o “valor típico” quando houver outliers.
- No caso da Gordura, média e mediana são muito próximas, então qualquer uma das duas pode ser usada para descrever a tendência central.
Resposta
Calorias: média
calorias; mediana
calorias
Gordura: média
%; mediana
%