Os dados a seguir referem-se ao número de calorias e porcentagem de gordura, por porção de meia taça, para 17 tipos de sorvete de chocolate:
Calorias 270 150 170 140 160 150 160 290 170 190 190 160 170 150 150 110 180
Gordura 18 8 10 8 9 9 9 17 9 10 10 8 9 8 8 3 9
Calcule a média e a mediana. O que podemos afirmar sobre a tendencia central dos dados?

Passo 1

O enunciado dá os valores, por porção de meia taça, de duas variáveis para n=17 sorvetes:
  • Calorias: 270,150,170,140,160,150,160,290,170,190,190,160,170,150,150,110,180.
  • Gordura (porcentagem): 18,8,10,8,9,9,9,17,9,10,10,8,9,8,8,3,9.
O que é pedido:
  • Calcular a média e a mediana (presumo que para as duas variáveis: Calorias e Gordura).
  • Interpretar o que esses valores dizem sobre a tendência central dos dados.

Passo 2

Definição e fórmula da média (para eu e você lembrarem bem):
  • A média aritmética de n observações x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
Aqui \bar{x} representa o valor médio; n é o número de observações; x_i são os valores individuais.
Vamos aplicar a fórmula às calorias. Primeiro calculo a soma dos valores (peguei cada número da lista de Calorias dada no enunciado):
\sum \text{Calorias} = 270+150+170+140+160+150+160+290+170+190+190+160+170+150+150+110+180.
Agora somando em sequência:
\sum \text{Calorias} = 2960.
Como n=17, a média é
\bar{x}_{\text{cal}}=\frac{2960}{17}=174,117647\ldots\approx174,12.

Passo 3

Definição e procedimento para a mediana:
  • A mediana é o valor que fica no centro quando os dados são ordenados. Se n é ímpar, a mediana é o valor na posição \dfrac{n+1}{2}. Aqui n=17 é ímpar, então a posição central é \dfrac{17+1}{2}=9 (nona observação ordenada).
Ordenei as calorias em ordem crescente (peguei os valores do enunciado e ordenei):
110,140,150,150,150,150,160,160,160,170,170,170,180,190,190,270,290.
A mediana é a 9ª observação dessa lista ordenada, que é
\text{Mediana}_{\text{cal}} = 160.

Passo 4

Interpretação para Calorias (comparando média e mediana):
  • A média calculada é \bar{x}_{\text{cal}}\approx174,12 e a mediana é 160.
  • Como \bar{x}_{\text{cal}}> \text{mediana}, isso indica que a distribuição das calorias é assimétrica para a direita (positivamente inclinada): alguns valores altos (por exemplo 270 e 290 — peguei esses valores da lista) puxam a média para cima mais do que puxam a mediana.
  • Em presença desses valores altos (possíveis outliers), a mediana costuma ser uma medida mais robusta/representativa da “tendência central típica” do que a média.

Passo 5

Agora calculo a média da Gordura usando a mesma fórmula. Primeiro somo os valores (peguei cada número da lista de Gordura no enunciado):
\sum \text{Gordura} = 18+8+10+8+9+9+9+17+9+10+10+8+9+8+8+3+9.
Uma maneira rápida é agrupar conforme frequências; somando dá
\sum \text{Gordura} = 162.
Logo a média é
\bar{x}_{\text{gord}}=\frac{162}{17}=9,529411\ldots\approx9,53.

Passo 6

Cálculo da mediana da Gordura:
  • Ordenando os valores de Gordura (peguei os números do enunciado e ordenei):
3,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,10,17,18.
  • Novamente n=17, a mediana é a 9ª observação ordenada. A 9ª posição é 9.
    Portanto
\text{Mediana}_{\text{gord}} = 9.

Passo 7

Interpretação para Gordura (comparando média e mediana):
  • A média é \bar{x}_{\text{gord}}\approx9,53\% e a mediana é 9\%.
  • Como a média está muito próxima da mediana, a distribuição da porcentagem de gordura é aproximadamente simétrica ou apenas levemente assimétrica para a direita. Os valores mais altos ( 17 e 18) aumentam um pouco a média, mas não o suficiente para causar grande diferença entre média e mediana.
  • Conclusão prática: tanto a média quanto a mediana descrevem de forma semelhante a tendência central da gordura; para calorias, por causa das observações altas, a mediana dá uma ideia mais típica do valor central.

Passo 8

Resumo prático e recomendação para a prova:
  • Para relatar tendência central dê ambos os números (média e mediana); se houver discrepância significativa entre eles (como nas Calorias), destaque isso e prefira a mediana para representar o “valor típico” quando houver outliers.
  • No caso da Gordura, média e mediana são muito próximas, então qualquer uma das duas pode ser usada para descrever a tendência central.

Resposta

Calorias: média 174,12 calorias; mediana 160 calorias
Gordura: média 9,53%; mediana 9%

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