Pergunta: qual das duas variáveis é a mais homogênea? (ou seja, qual apresenta menor variabilidade relativa entre as observações).
Informações relevantes que vou usar (já dadas acima): as duas listas com n=17 observações cada.
Passo 2
O que significa “mais homogênea” e como comparar variabilidade entre variáveis com escalas diferentes.
A homogeneidade é medida pela dispersão dos dados: quanto menor a dispersão, mais homogênea a variável.
Medidas de dispersão comuns: variância \,s^{2}\, e desvio padrão \,s.; Mas desvio padrão é em unidades da variável, então não serve diretamente para comparar duas variáveis em escalas diferentes (por exemplo, calorias vs porcentagem).
Para comparar a homogeneidade entre variáveis com médias diferentes usa-se o coeficiente de variação (CV), que é a razão entre o desvio padrão e a média:
\text{CV}=\frac{s}{\bar{x}}.
Aqui \bar{x} é a média das observações e s é o desvio padrão amostral. O CV é adimensional e costuma ser expresso em \%. Menor CV \Rightarrow mais homogênea relativamente à sua média.
Vou calcular para cada variável: média \bar{x}, desvio padrão amostral s (usando n-1 no denominador) e então \text{CV}.
Passo 3
Fórmulas que vou usar e o que cada símbolo significa:
Explicação: \sum x_i^{2} é a soma dos quadrados das observações; n\bar{x}^{2} equivale a \frac{(\sum x_i)^{2}}{n}. Vou aplicar essa fórmula para evitar calcular muitos desvios individuais.
Observação importante: embora o desvio padrão absoluto de Gordura (3,39) seja numericamente menor que o das Calorias (44,32), isso era de se esperar porque as unidades e a escala são muito diferentes. Para comparar homogeneidade relativa, olhamos para o CV.
Como \text{CV}_{\text{cal}}<\text{CV}_{\text{gord}} (25,46\% < 35,62\%), a variável Calorias tem menor variação relativa à sua média e, portanto, é a mais homogênea entre as duas.