A distribuição abaixo apresenta os tempos, em segundos, que 75 computadores aleatoriamente escolhidos por um engenheiro de computação gastaram para executar determinada tarefa:
89 93 96 98 98 101 102 102 104 105 106 108 109 109 110 110 110 111 111
112 112 113 113 114 114 114 114 114 114 114 115 115 115 116 116 116 116 116
116 116 117 117 117 118 118 118 119 119 119 119 119 119 119 120 120 120 121
121 121 122 122 123 123 124 125 125 126 127 127 127 128 128 129 131 133
Com base nesses dados, pede-se:
Moda desses tempos

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar a moda dos tempos (em segundos) registrados nos 75 computadores.
Informações fornecidas (os dados que vou usar, copie-os mentalmente se precisar):
\begin{array}{lllllllll} 89,&93,&96,&98,&98,&101,&102,&102,&104,\\\\ 105,&106,&108,&109,&109,&110,&110,&110,&111,\\\\ 111,&112,&112,&113,&113,&114,&114,&114,&114,\\\\ 114,&114,&114,&115,&115,&115,&116,&116,&116,\\\\ 116,&116,&116,&116,&117,&117,&117,&118,&118,\\\\ 118,&119,&119,&119,&119,&119,&119,&119,&120,\\\\ 120,&120,&121,&121,&121,&122,&122,&123,&123,\\\\ 124,&125,&125,&126,&127,&127,&127,&128,&128,\\\\ 129,&131,&133 \end{array}
Resumo: são 75 observações de tempos; a pergunta é apenas a moda desses tempos.

Passo 2

O que é moda e como vamos proceder (passo-a-passo):
  • A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência na amostra.
  • Método prático: contar quantas vezes cada tempo ocorre (frequência absoluta) e identificar o(s) valor(es) com maior frequência.
  • Vou fazer uma contagem organizada (tabela/lista de frequências) e depois ver qual é a maior frequência.

Passo 3

Contagem das ocorrências de cada valor (frequências). Vou listar cada valor distinto seguido da sua contagem; todos os números abaixo foram obtidos contando as repetições na lista de dados:
89:1
93:1
96:1
98:2
101:1
102:2
104:1
105:1
106:1
108:1
109:2
110:3
111:2
112:2
113:2
114:7
115:3
116:7
117:3
118:3
119:7
120:3
121:3
122:2
123:2
124:1
125:2
126:1
127:3
128:2
129:1
131:1
133:1
Verificação rápida da soma das contagens: somando todas as frequências obtém-se 75, que é o total de observações — portanto a contagem está consistente.

Passo 4

Identificação da moda:
  • A maior frequência observada é 7.
  • Os valores que ocorrem 7 vezes são 114, 116 e 119.
Interpretação e dica para prova: a distribuição é trimodal — isto é, tem três modas. Na resposta da prova escreva os três valores claramente (por exemplo: moda = 114,\;116,\;119). Se pedirem apenas “a moda” e houver multimodalidade, é correto listar todas as modas.

Resposta

Moda: 114,\;116,\;119

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