Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico:
Tempo (horas) N.de pacientes
0 \longmapsto 4 8
4 \vdash 8 15
8 \mapsto 12 24
12 \mapsto 16 20
16 \mapsto 20 13
a) Encontre a freqüência relativa de cada classe.
b) Determine a freqüência acumulada de cada classe.
c) Determine o ponto médio de cada classe.
d) Dê a interpretação para a freqüência relativa de 3 a classe.
e) Qual o percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas?

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição do tempo de sono (em horas) de 80 pacientes em classes de amplitude 4 horas e pede:
  • frequência relativa de cada classe;
  • frequência acumulada de cada classe;
  • ponto médio de cada classe;
  • interpretação da frequência relativa da 3ª classe;
  • percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas.
Para resolver, vamos calcular a razão das frequências à frequência total, acumular as frequências, calcular os pontos médios e expressar porcentagens.

Passo 2

Para cada classe, a frequência relativa é \tfrac{f_i}{80}. Assim:
\frac{8}{80}=0,10,\quad \frac{15}{80}=0,1875,\quad \frac{24}{80}=0,30,\quad \frac{20}{80}=0,25,\quad \frac{13}{80}=0,1625.

Passo 3

A frequência acumulada N_i até a i-ésima classe é a soma das frequências anteriores. Logo:
N_1=8,\quad N_2=8+15=23,\quad N_3=23+24=47,\quad N_4=47+20=67,\quad N_5=67+13=80.

Passo 4

O ponto médio de cada classe [a,b) é (a+b)/2. Portanto:
(0+4)/2=2,\quad (4+8)/2=6,\quad (8+12)/2=10,\quad (12+16)/2=14,\quad (16+20)/2=18.

Passo 5

A frequência relativa da 3ª classe (8–12 horas) é 0,30. Isso significa que 30\% dos pacientes dormiram entre 8 e 12 horas durante a administração do anestésico.

Passo 6

O número de pacientes que dormiram menos de 12 horas é a soma das três primeiras classes: 8+15+24=47. O percentual é
\frac{47}{80}=0,5875\approx58,75\%.

Resposta

(a) As frequências relativas são 0,10, 0,1875, 0,30, 0,25 e 0,1625.
(b) As frequências acumuladas são 8, 23, 47, 67 e 80.
(c) Os pontos médios das classes são 2, 6, 10, 14 e 18.
(d) A frequência relativa da 3ª classe indica que 30\% dos pacientes dormiram entre 8 e 12 horas.
(e) 58,75\% dos pacientes dormiram menos de 12 horas.

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