Os dados a seguir representam indicadores de educação e de desenvolvimento de cidades (Y).
X 3 4 6 7 8 9
Y 5 4 6 6 9 7
Calcule o coeficiente de correlação.

Passo 1

Temos dois conjuntos de dados: indicadores de educação (X) e de desenvolvimento (Y), com seis pares de observações. O conteúdo aqui é o coeficiente de correlação de Pearson, e vamos usar a fórmula
r = sumi=1^n (Xi - bar X)(Yi - bar Y)raizsumi=1^n (Xi - bar X)^2 ;sumi=1^n (Yi - bar Y)^2
Para isso, precisamos calcular as médias, os desvios em relação à média, as somas dos produtos dos desvios e as somas dos quadrados dos desvios.

Passo 2

Calculamos as médias de X e Y:
bar X = 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 96 = 376 approx 6,1667
bar Y = 5 + 4 + 6 + 6 + 9 + 76 = 376 approx 6,1667

Passo 3

Em seguida, obtemos as diferenças em relação à média e a soma dos produtos dessas diferenças:
sumi=1^6 (Xi - bar X)(Yi - bar Y) = 57036 approx 15,8333

Passo 4

Depois, calculamos as somas dos quadrados dos desvios para X e Y:
sumi=1^6 (Xi - bar X)^2 = 96636 approx 26,8333
sumi=1^6 (Yi - bar Y)^2 = 53436 approx 14,8333

Passo 5

Agora aplicamos na fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = 57036raiz96636 cdot 53436 approx 0,79

Resposta

r approx 0,79

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