Suponha que duas empresas A e B produzem um determinado itens eletrônico e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características dos itens se estudo o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos por ditas empresas e o número de itens defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 itens eletrônicos da empresa A e 41 da empresa B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Com a informação acima se obteve:
Empresa n Tempo Médio de vida da amostra(em horas) Variância ( |l|l|l|l|l| hline & & & & hline Empresa & n & Tempo Médio de vida da amostra(em horas) & Variância ( $S^2$ ) & Número de itens defeituosos hline A & 31 & 45,020 & 31,393 & 4 hline B & 41 & 48,041 & 6,758 & 4 hline ) Número de itens defeituosos
A 31 45,020 31,393 4
B 41 48,041 6,758 4
Supondo que o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos pelas empresas A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de 95 % de confiança para a proporção verdadeira de itens defeituosos produzidos pela empresa A.

Passo 1

O que a questão pede? Um intervalo de confiança a 95 % para a proporção verdadeira de itens defeituosos da empresa A.
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para proporção.
Vai precisar de:
• calcular a proporção amostral hat p,
• usar a aproximação pela distribuição normal (Teorema Central do Limite),
• saber o valor de zalpha/2 para 95 % (que é 1,96),
• calcular o erro padrão e a margem de erro.

Passo 2

Calcular a proporção amostral hat p.
Temos x=4 itens defeituosos em n=31, então
hat p = xn = 431 approx 0,1290

Passo 3

Entender a fórmula do intervalo de confiança para proporção.
Pela teoria, quando a amostra é grande, hat p se aproxima de Normal com média p e variância p(1-p)/n.
O IC a 95 % é
hat p pm z0,975,raizhat p,(1-hat p)n,
onde z0,975=1,96 vem da tabela da Normal padronizada.

Passo 4

Calcular o erro padrão (EP):
EP = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,1290 times (1-0,1290)31 = raiz0,1290 times 0,871031 approx raiz0,003627 approx 0,0602

Passo 5

Calcular a margem de erro E:
E = z0,975times EP = 1,96 times 0,0602 approx 0,1180

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
hat p pm E = 0,1290 pm 0,1180 ;Longrightarrow; [,0,1290 - 0,1180,;0,1290 + 0,1180,] =[,0,0110,;0,2470,]

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a proporção verdadeira de itens defeituosos é aproximadamente
[0,0110,;0,2470],
ou seja, entre 1,10 % e 24,70 %.

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