Suponha que duas empresas A e B produzem um determinado itens eletrônico e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características dos itens se estudo o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos por ditas empresas e o número de itens defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 itens eletrônicos da empresa A e 41 da empresa B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Com a informação acima se obteve:
Empresa
n
Tempo Médio de vida da amostra(em horas)
Variância (
)
Número de itens defeituosos
A
31
45,020
31,393
4
B
41
48,041
6,758
4
Supondo que o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos pelas empresas A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de
de confiança para a proporção verdadeira de itens defeituosos produzidos pela empresa A.
| Empresa | n | Tempo Médio de vida da amostra(em horas) | Variância (
|
Número de itens defeituosos |
| A | 31 | 45,020 | 31,393 | 4 |
| B | 41 | 48,041 | 6,758 | 4 |
Um intervalo de
Passo 1
O que a questão pede? Um intervalo de confiança a 95 % para a proporção verdadeira de itens defeituosos da empresa A.
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para proporção.
Vai precisar de:
• calcular a proporção amostral ,
• usar a aproximação pela distribuição normal (Teorema Central do Limite),
• saber o valor de para 95 % (que é 1,96),
• calcular o erro padrão e a margem de erro.
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para proporção.
Vai precisar de:
• calcular a proporção amostral
• usar a aproximação pela distribuição normal (Teorema Central do Limite),
• saber o valor de
• calcular o erro padrão e a margem de erro.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
.
Temos itens defeituosos em
, então
Temos
Passo 3
Entender a fórmula do intervalo de confiança para proporção.
Pela teoria, quando a amostra é grande, se aproxima de Normal com média
e variância
.
O IC a 95 % é
Pela teoria, quando a amostra é grande,
O IC a 95 % é
onde
vem da tabela da Normal padronizada.
Passo 4
Calcular o erro padrão (EP):
Passo 5
Calcular a margem de erro
:
Passo 6
Montar o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a proporção verdadeira de itens defeituosos é aproximadamente
ou seja, entre 1,10 % e 24,70 %.