Supõe-se que o número de notificações ambientais emitidas por determinado órgão governamental não apresente sazonalidade, ou seja, as quantidades de notificações emitidas a cada trimestre seja uniforme. Uma pesquisa por amostragem revelou que das 120 notificações analisadas: 25 foram emitidas no primeiro trimestre (T1), 35 no segundo trimestre (T2), 27 no terceiro trimestre (T3) e 33 no quarto trimestre (T4). Usando o teste de qui-quadrado de aderência. com significância de
, pode-se dizer que o número de notificações emitidas por trimestre é uniforme?
Passo 1
A questão diz respeito ao teste de qui-quadrado de aderência para verificar se as notificações ambientais estão uniformemente distribuídas pelos quatro trimestres. O conteúdo envolvido é o teste de bondade de ajuste (goodness of fit) usando distribuição qui-quadrado, e vamos precisar dos valores observados por trimestre, dos valores esperados sob hipótese de uniformidade e da estatística de teste
.
Passo 2
Organizamos as frequências observadas
e calculamos as frequências esperadas
sob a hipótese nula de uniformidade. Total de observações
, logo
[
E_i = \frac{N}{4} = \frac{120}{4} = 30
],
[
E_i = \frac{N}{4} = \frac{120}{4} = 30
],
Passo 3
Montamos a estatística de teste de qui-quadrado de aderência:
[
\chi^2 = \sum_{i=1}^{4} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
],
[
\chi^2 = \sum_{i=1}^{4} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
],
Passo 4
Substituindo os valores observados
,
,
,
e
:
[
\chi^2 = \frac{(25-30)^2}{30} + \frac{(35-30)^2}{30} + \frac{(27-30)^2}{30} + \frac{(33-30)^2}{30} = \frac{25}{30} + \frac{25}{30} + \frac{9}{30} + \frac{9}{30} \approx 2{,}27
],
[
\chi^2 = \frac{(25-30)^2}{30} + \frac{(35-30)^2}{30} + \frac{(27-30)^2}{30} + \frac{(33-30)^2}{30} = \frac{25}{30} + \frac{25}{30} + \frac{9}{30} + \frac{9}{30} \approx 2{,}27
],
Passo 5
Para um nível de significância de
e grau de liberdade
, o valor crítico da distribuição qui-quadrado é
.
Passo 6
Como
, não rejeitamos a hipótese nula de uniformidade das notificações pelos trimestres.
Resposta
Não há evidência para rejeitar a uniformidade: com
, concluímos que, ao nível de 5%, o número de notificações por trimestre pode ser considerado uniforme.