Supõe-se que o número de notificações ambientais emitidas por determinado órgão governamental não apresente sazonalidade, ou seja, as quantidades de notificações emitidas a cada trimestre seja uniforme. Uma pesquisa por amostragem revelou que das 120 notificações analisadas: 25 foram emitidas no primeiro trimestre (T1), 35 no segundo trimestre (T2), 27 no terceiro trimestre (T3) e 33 no quarto trimestre (T4). Usando o teste de qui-quadrado de aderência. com significância de 5 %, pode-se dizer que o número de notificações emitidas por trimestre é uniforme?

Passo 1

A questão diz respeito ao teste de qui-quadrado de aderência para verificar se as notificações ambientais estão uniformemente distribuídas pelos quatro trimestres. O conteúdo envolvido é o teste de bondade de ajuste (goodness of fit) usando distribuição qui-quadrado, e vamos precisar dos valores observados por trimestre, dos valores esperados sob hipótese de uniformidade e da estatística de teste chi^2.

Passo 2

Organizamos as frequências observadas Oi e calculamos as frequências esperadas Ei sob a hipótese nula de uniformidade. Total de observações N=120, logo
[
E_i = \frac{N}{4} = \frac{120}{4} = 30
],

Passo 3

Montamos a estatística de teste de qui-quadrado de aderência:
[
\chi^2 = \sum_{i=1}^{4} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
],

Passo 4

Substituindo os valores observados O1=25, O2=35, O3=27, O4=33 e Ei=30:
[
\chi^2 = \frac{(25-30)^2}{30} + \frac{(35-30)^2}{30} + \frac{(27-30)^2}{30} + \frac{(33-30)^2}{30} = \frac{25}{30} + \frac{25}{30} + \frac{9}{30} + \frac{9}{30} \approx 2{,}27
],

Passo 5

Para um nível de significância de 5% e grau de liberdade df = k - 1 = 4 - 1 = 3, o valor crítico da distribuição qui-quadrado é chi^20,05,,3 approx 7,815.

Passo 6

Como chi^2calc approx 2,27 < 7,815 = chi^2críticoí, não rejeitamos a hipótese nula de uniformidade das notificações pelos trimestres.

Resposta

Não há evidência para rejeitar a uniformidade: com chi^2 approx 2,27 < 7,815, concluímos que, ao nível de 5%, o número de notificações por trimestre pode ser considerado uniforme.

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