Os dados a seguir representam a percentagem de calorias provenientes de gordura em lanches de carne e frango, a partir de uma amostra em uma cadeia de lanchonetes:
Carne \rightarrow 43 ; 47 ; 48 ; 51 ; 51 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Calcule a média, a mediana e a moda para a percentagem de gordura em lanches de frango. Que medida de tendência central melhor representa esse conjunto de dados? Por quê?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a média, a mediana e a moda para a percentagem de gordura em lanches de frango.
  • Dizer qual medida de tendência central melhor representa esse conjunto de dados e justificar o porquê.
Dados fornecidos (amostra de frango, já em ordem crescente):
20,\;22,\;45,\;46,\;53,\;54,\;56,\;57

Passo 2

Média — definição e fórmula usada.
  • A média aritmética de uma amostra é a soma dos valores dividida pelo número de observações.
  • Fórmula:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são os valores da amostra.
  • Aqui n=8. Primeiro somamos todos os valores:
\sum_{i=1}^{8} x_i = 20+22+45+46+53+54+56+57
Vamos agrupar para facilitar a conta passo a passo:
20+22=42, \quad 42+45=87, \quad 87+46=133,
133+53=186, \quad 186+54=240, \quad 240+56=296, \quad 296+57=353.
Portanto
\sum_{i=1}^{8} x_i = 353.

Passo 3

Cálculo da média numérica.
  • Aplicando a fórmula com n=8 e soma 353:
\bar{x}=\frac{353}{8}=44{,}125.
  • Como a unidade é percentagem de calorias provenientes de gordura, a média é
\bar{x}=44{,}125\%.

Passo 4

Mediana — definição e cálculo.
  • A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados ordenados.
  • Regra prática:
    • Se n for ímpar, a mediana é o valor na posição \frac{n+1}{2}.
    • Se n for par, a mediana é a média dos valores nas posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1.
  • Aqui n=8 (par). Então tomamos os valores nas posições 4 e 5 na lista ordenada.
  • Da lista ordenada:
    • 4.º valor = 46
    • 5.º valor = 53
  • Calculamos a mediana:
\text{mediana}=\frac{46+53}{2}=\frac{99}{2}=49{,}5.
  • Em percentagem:
\text{mediana}=49{,}5\%.

Passo 5

Moda — definição e cálculo.
  • A moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra.
  • Contagem das frequências (cada valor listado aparece uma vez):
20(1),\;22(1),\;45(1),\;46(1),\;53(1),\;54(1),\;56(1),\;57(1).
  • Nenhum valor se repete mais de uma vez, portanto não há moda (a distribuição é amodal).
  • Escrevendo: “sem moda” ou “nenhuma moda”.

Passo 6

Qual medida representa melhor este conjunto? Justificativa didática.
  • Comparação prática: \bar{x}=44{,}125\% e mediana =49{,}5\%. A média é menor que a mediana porque há alguns valores bem menores ( 20 e 22) que “puxam” a média para baixo.
  • Conceito importante: a média é sensível a valores extremos (outliers); a mediana é robusta — ela não muda muito se houver valores extremos.
  • Aqui os valores 20 e 22 são relativamente distantes do resto da amostra (que está entre 45 e 57). Esse assimetria faz com que a média seja influenciada para baixo.
  • Conclusão prática: a mediana representa melhor o “centro” típico desta amostra, porque é menos afetada pelos valores baixos isolados e reflete melhor um valor central típico do grupo principal de observações.

Resposta

Média: 44{,}125\%
Mediana: 49{,}5\%
Moda: nenhuma (amodal)
Melhor medida: mediana — porque é robusta a valores extremos (por exemplo \,20 e \,22) que puxam a média para baixo.

Exercícios relacionados