Os dados a seguir representam a percentagem de calorias provenientes de gordura em lanches de carne e frango, a partir de uma amostra em uma cadeia de lanchonetes:
Carne
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Calcule a média, a mediana e a moda para a percentagem de gordura em lanches de frango. Que medida de tendência central melhor representa esse conjunto de dados? Por quê?
Carne
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Calcule a média, a mediana e a moda para a percentagem de gordura em lanches de frango. Que medida de tendência central melhor representa esse conjunto de dados? Por quê?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a média, a mediana e a moda para a percentagem de gordura em lanches de frango.
- Dizer qual medida de tendência central melhor representa esse conjunto de dados e justificar o porquê.
Dados fornecidos (amostra de frango, já em ordem crescente):
Passo 2
Média — definição e fórmula usada.
- A média aritmética de uma amostra é a soma dos valores dividida pelo número de observações.
- Fórmula:
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores da amostra.
- Aqui
. Primeiro somamos todos os valores:
Vamos agrupar para facilitar a conta passo a passo:
Portanto
Passo 3
Cálculo da média numérica.
- Aplicando a fórmula com
e soma :
- Como a unidade é percentagem de calorias provenientes de gordura, a média é
Passo 4
Mediana — definição e cálculo.
- A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados ordenados.
- Regra prática:
- Se
for ímpar, a mediana é o valor na posição . - Se
for par, a mediana é a média dos valores nas posições e .
- Se
- Aqui
(par). Então tomamos os valores nas posições e na lista ordenada. - Da lista ordenada:
- 4.º valor =
- 5.º valor =
- 4.º valor =
- Calculamos a mediana:
- Em percentagem:
Passo 5
Moda — definição e cálculo.
- A moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra.
- Contagem das frequências (cada valor listado aparece uma vez):
- Nenhum valor se repete mais de uma vez, portanto não há moda (a distribuição é amodal).
- Escrevendo: “sem moda” ou “nenhuma moda”.
Passo 6
Qual medida representa melhor este conjunto? Justificativa didática.
- Comparação prática:
e mediana . A média é menor que a mediana porque há alguns valores bem menores ( e ) que “puxam” a média para baixo. - Conceito importante: a média é sensível a valores extremos (outliers); a mediana é robusta — ela não muda muito se houver valores extremos.
- Aqui os valores
e são relativamente distantes do resto da amostra (que está entre e ). Esse assimetria faz com que a média seja influenciada para baixo. - Conclusão prática: a mediana representa melhor o “centro” típico desta amostra, porque é menos afetada pelos valores baixos isolados e reflete melhor um valor central típico do grupo principal de observações.
Resposta
Média:
Mediana:
Moda: nenhuma (amodal)
Melhor medida: mediana — porque é robusta a valores extremos (por exemplo e
) que puxam a média para baixo.
Mediana:
Moda: nenhuma (amodal)
Melhor medida: mediana — porque é robusta a valores extremos (por exemplo