Os dados a seguir representam os tempos de vida, em horas, de uma amostra de 50 lâmpadas incandescentes de 60 watts e 220 volts, obtidas de testes de vida forçada:
702 855 919 938 958 1009 1067 1126 1162 1217
765 896 920 948 970 1022 1085 1151 1170 1237
785 902 923 950 972 1035 1092 1156 1195 1311
811 905 929 956 978 1037 1102 1157 1195 1333
832 918 936 958 1009 1045 1122 1157 1196 1340
Construa um boxplot para esses dados.

Passo 1

Beleza, vamos construir um boxplot para a vida (em horas) de 50 lâmpadas.
Conteúdo: Estatística descritiva – especialmente o conceito de quartis, mediana, “bigode” e detecção de outliers.
O que precisamos:
  1. Ordenar os dados.
  2. Calcular mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana, terceiro quartil (Q3) e máximo (a chamada “five-number summary”).
  3. Verificar se há outliers com as “fences” (limites de 1,5·IQR).
  4. Desenhar o retângulo (box) de Q1 a Q3, marcar a mediana e estender bigodes até o min/max (ou até os outliers).

Passo 2

Primeiro, vamos ordenar todos os 50 tempos de vida em ordem crescente. Depois de organizar, temos:
702, 765, 785, 811, 832, 855, 896, 902, 905, 918,
919, 920, 923, 929, 936, 938, 948, 950, 956, 958,
958, 970, 972, 978, 1009, 1009, 1022, 1035, 1037, 1045,
1067, 1085, 1092, 1102, 1122, 1126, 1151, 1156, 1157, 1157,
1162, 1170, 1195, 1195, 1196, 1217, 1237, 1311, 1333, 1340.

Passo 3

Mediana: Como são 50 valores (n par), a mediana é a média do 25º e do 26º itens.
25º valor = 1009, 26º valor = 1009
Logo,
Mediana ;=; 1009 + 10092 ;=; 1009

Passo 4

Quartis:
  • Q1 (primeiro quartil) é a mediana dos 25 primeiros valores → é o 13º valor = 923.
  • Q3 (terceiro quartil) é a mediana dos 25 últimos valores → é o 13º valor desse grupo = 1156.
    Então:
Q1 = 923, Q3 = 1156
Intervalo interquartílico (IQR):
IQR = Q3 - Q1 = 1156 - 923 = 233

Passo 5

Outliers? Usamos as “fences”:
Limite inferior = Q1 - 1,5cdotIQR = 923 - 1,5times233 = 923 - 349,5 = 573,5,
Limite superior = Q3 + 1,5cdotIQR = 1156 + 349,5 = 1505,5
Como todos os dados estão entre 702 e 1340, não há valores fora desses limites.
Logo, os “bigodes” vão até o mínimo e o máximo da amostra.

Passo 6

Agora é só desenhar:
  • Caixa (box) vai de Q1=923 até Q3=1156.
  • Linha interna na caixa em Mediana=1009.
  • Bigode esquerdo vai até o mínimo = 702.
  • Bigode direito vai até o máximo = 1340.
    Sem outliers marcados.

Resposta

Five‐number summary:
mínimo = 702, Q1 = 923, mediana = 1009, Q3 = 1156, máximo = 1340.
Boxplot:
• Caixa de 923 a 1156
• Mediana em 1009
• Bigodes de 702 a 1340
• Sem outliers.

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