Os dados a seguir representam os tempos de vida, em horas, de uma amostra de 50 lâmpadas incandescentes de 60 watts e 220 volts, obtidas de testes de vida forçada:
702 | 855 | 919 | 938 | 958 | 1009 | 1067 | 1126 | 1162 | 1217 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
765 | 896 | 920 | 948 | 970 | 1022 | 1085 | 1151 | 1170 | 1237 |
785 | 902 | 923 | 950 | 972 | 1035 | 1092 | 1156 | 1195 | 1311 |
811 | 905 | 929 | 956 | 978 | 1037 | 1102 | 1157 | 1195 | 1333 |
832 | 918 | 936 | 958 | 1009 | 1045 | 1122 | 1157 | 1196 | 1340 |
Construa um boxplot para esses dados.
Passo 1
Beleza, vamos construir um boxplot para a vida (em horas) de 50 lâmpadas.
Conteúdo: Estatística descritiva – especialmente o conceito de quartis, mediana, “bigode” e detecção de outliers.
O que precisamos:
Conteúdo: Estatística descritiva – especialmente o conceito de quartis, mediana, “bigode” e detecção de outliers.
O que precisamos:
- Ordenar os dados.
- Calcular mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana, terceiro quartil (Q3) e máximo (a chamada “five-number summary”).
- Verificar se há outliers com as “fences” (limites de 1,5·IQR).
- Desenhar o retângulo (box) de Q1 a Q3, marcar a mediana e estender bigodes até o min/max (ou até os outliers).
Passo 2
Primeiro, vamos ordenar todos os 50 tempos de vida em ordem crescente. Depois de organizar, temos:
702, 765, 785, 811, 832, 855, 896, 902, 905, 918,
919, 920, 923, 929, 936, 938, 948, 950, 956, 958,
958, 970, 972, 978, 1009, 1009, 1022, 1035, 1037, 1045,
1067, 1085, 1092, 1102, 1122, 1126, 1151, 1156, 1157, 1157,
1162, 1170, 1195, 1195, 1196, 1217, 1237, 1311, 1333, 1340.
702, 765, 785, 811, 832, 855, 896, 902, 905, 918,
919, 920, 923, 929, 936, 938, 948, 950, 956, 958,
958, 970, 972, 978, 1009, 1009, 1022, 1035, 1037, 1045,
1067, 1085, 1092, 1102, 1122, 1126, 1151, 1156, 1157, 1157,
1162, 1170, 1195, 1195, 1196, 1217, 1237, 1311, 1333, 1340.
Passo 3
Mediana: Como são 50 valores (n par), a mediana é a média do 25º e do 26º itens.
25º valor = 1009, 26º valor = 1009
Logo,
25º valor = 1009, 26º valor = 1009
Logo,
Passo 4
Quartis:
- Q1 (primeiro quartil) é a mediana dos 25 primeiros valores → é o 13º valor = 923.
- Q3 (terceiro quartil) é a mediana dos 25 últimos valores → é o 13º valor desse grupo = 1156.
Então:
Intervalo interquartílico (IQR):
Passo 5
Outliers? Usamos as “fences”:
Como todos os dados estão entre 702 e 1340, não há valores fora desses limites.
Logo, os “bigodes” vão até o mínimo e o máximo da amostra.
Logo, os “bigodes” vão até o mínimo e o máximo da amostra.
Passo 6
Agora é só desenhar:
- Caixa (box) vai de Q1=923 até Q3=1156.
- Linha interna na caixa em Mediana=1009.
- Bigode esquerdo vai até o mínimo = 702.
- Bigode direito vai até o máximo = 1340.
Sem outliers marcados.
Resposta
Five‐number summary:
mínimo = 702, Q1 = 923, mediana = 1009, Q3 = 1156, máximo = 1340.
Boxplot:
• Caixa de 923 a 1156
• Mediana em 1009
• Bigodes de 702 a 1340
• Sem outliers.
mínimo = 702, Q1 = 923, mediana = 1009, Q3 = 1156, máximo = 1340.
Boxplot:
• Caixa de 923 a 1156
• Mediana em 1009
• Bigodes de 702 a 1340
• Sem outliers.