A taxa de sucesso na cirurgia de transplante de córnea é de 85 %. A cirurgia é realizada em seis pacientes.
(b) Encontre a probabilidade de a cirurgia ser bem-sucedida em exatamente quatro pacientes;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a taxa de sucesso na cirurgia de transplante de córnea é de 85% e que essa cirurgia foi feita em seis pacientes. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de exatamente quatro desses pacientes tiveram a cirurgia bem-sucedida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é ótimo para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é assim:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ n $ é o número total de tentativas (no nosso caso, 6 cirurgias).
  • $ k $ é o número de sucessos que queremos (aqui, 4 cirurgias bem-sucedidas).
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (85%, ou 0.85).
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos entre $ n $ tentativas.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{6}{4} $. Isso significa quantas combinações de 4 sucessos podemos ter em 6 tentativas.
binom64

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
P(X = 4) = 15 times (0.85)^4 times (0.15)^2
Vamos calcular cada parte separadamente:
  • $ (0.85)^4 = 0.52200625 $
  • $ (0.15)^2 = 0.0225 $

Passo 5

Multiplicando tudo:
P(X = 4) = 15 times 0.52200625 times 0.0225 = 15 times 0.0117451406 = 0.1761771094

Resposta

A probabilidade de que exatamente quatro dos seis pacientes tenham a cirurgia de transplante de córnea bem-sucedida é de aproximadamente 17,62%.

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