A taxa de sucesso na cirurgia de transplante de córnea é de
. A cirurgia é realizada em seis pacientes.
(b) Encontre a probabilidade de a cirurgia ser bem-sucedida em exatamente quatro pacientes;
(b) Encontre a probabilidade de a cirurgia ser bem-sucedida em exatamente quatro pacientes;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a taxa de sucesso na cirurgia de transplante de córnea é de 85% e que essa cirurgia foi feita em seis pacientes. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de exatamente quatro desses pacientes tiveram a cirurgia bem-sucedida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é ótimo para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é assim:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (no nosso caso, 6 cirurgias).
- $ k $ é o número de sucessos que queremos (aqui, 4 cirurgias bem-sucedidas).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (85%, ou 0.85).
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos entre $ n $ tentativas.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{6}{4} $. Isso significa quantas combinações de 4 sucessos podemos ter em 6 tentativas.
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte separadamente:
- $ (0.85)^4 = 0.52200625 $
- $ (0.15)^2 = 0.0225 $
Passo 5
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente quatro dos seis pacientes tenham a cirurgia de transplante de córnea bem-sucedida é de aproximadamente 17,62%.