) Os dados a seguir são coletados para um módulo do ensaio de ruptura em tijolo refratário de \mathrm{MgO}: \mathrm{F}=70 \mathrm{kN}, \mathrm{L}=178 \mathrm{~mm}, \mathrm{~b}=114 \mathrm{~mm} e \mathrm{h}=76 \mathrm{~mm}. Calcule o módulo de ruptura. Suponha que você tem o mesmo tijolo, com a mesma resistência e mesmas dimensões, exceto a altura h, que tem o valor igual a 64 mm . Qual será a carga de ruptura necessária para quebrar esse novo tijolo? Use a equação MOR, que é equivalente a tensão de flexão: M O R=\frac{3 F L}{2 b h^{2}}(1 \mathrm{pt})

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de flexão (três pontos) em um tijolo refratário de MgO, com carga de ruptura F=70\,\mathrm{kN}, vão L=178\,\mathrm{mm}, largura b=114\,\mathrm{mm} e altura h=76\,\mathrm{mm}. Precisamos calcular o módulo de ruptura (MOR), que equivale à tensão de flexão, usando a fórmula
MOR = \frac{3\,F\,L}{2\,b\,h^2}.

Passo 2

Antes de aplicar a fórmula, convertemos a carga para unidade SI em newtons:
F = 70\,\mathrm{kN} = 70\,000\,\mathrm{N}.
A equação do MOR em unidades de \mathrm{N/mm^2} (que é igual a MPa) fica
MOR = \frac{3 \cdot 70\,000 \cdot 178}{2 \cdot 114 \cdot 76^2}.

Passo 3

Calculando numerador e denominador separadamente:
\text{num} = 3 \times 70\,000 \times 178 = 37\,380\,000,
\text{den} = 2 \times 114 \times 76^2 = 2 \times 114 \times 5\,776 = 1\,316\,928.
Logo
MOR = \frac{37\,380\,000}{1\,316\,928} \approx 28,4\;\mathrm{N/mm^2} = 28,4\;\mathrm{MPa}.

Passo 4

Agora, supondo que o tijolo é o mesmo (mesmo MOR) mas com altura h=64\,\mathrm{mm}, queremos a nova carga de ruptura F'. Basta isolar F na fórmula:
F' = \frac{MOR\;\,2\,b\,h^2}{3\,L}.

Passo 5

Substituindo MOR=28,4\,\mathrm{N/mm^2}, b=114\,\mathrm{mm}, h=64\,\mathrm{mm} e L=178\,\mathrm{mm}:
h^2 = 64^2 = 4\,096,
\text{num}' = 28,4 \times 2 \times 114 \times 4\,096 \approx 26\,503\,741,
\text{den}' = 3 \times 178 = 534,
F' = \frac{26\,503\,741}{534} \approx 49\,646\,\mathrm{N} \approx 49,6\,\mathrm{kN}.

Resposta

O módulo de ruptura é 28,4\;\mathrm{MPa} e a carga necessária para quebrar o tijolo de altura 64\,\mathrm{mm} é cerca de 49,6\,\mathrm{kN}.

Exercícios relacionados