Determine se cada uma das seguintes séries abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente (Use qualquer Teste ou Teorema que ache apropriado para justificar sua resposta):
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tipo de convergência da série
Perceba que todos os termos são não negativos, então basta estudar a convergência (e, por conseguinte, a convergência absoluta). Vamos usar o Teste da Razão de D’Alembert.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Queremos calcular o quociente
Passo 3
Começamos por escrever
e dividir por
:
então
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
Como o limite da razão é menor que 1, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.