Os dados a seguir são relativos a uma empresa que fabrica carros elétricos.
  • preço de venda: R \ 50.000 /$ unidade
  • custos e despesas variáveis: R$ 40.000/unidade
  • custos e despesas fixas: R$ 1.000.000 por período
A empresa operou, no período X1, com um volume de vendas de 120 unidades e, no período X2, com 150 unidades.
A partir das informações do texto 2A4-I, assinale a opção correta, com relação a margem de segurança.
a) No nível de 120 unidades vendidas, a margem de segurança é de 20 \%.
b) No nível de 120 unidades vendidas, a margem de segurança é superior a 15 \% e inferior a 20 \%.
c) No nível de 120 unidades vendidas, a receita total pode ser diminuída em 18% antes de entrar na faixa de prejuízo.
d) No nível de 150 unidades vendidas, a margem de segurança é superior a 35 \%.
e) No nível de 150 unidades vendidas, a receita total pode ser diminuída em R$ 2.600.000 antes de entrar na faixa de prejuízo.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente para a gente não se perder):
\text{preço de venda por unidade } p = R\$\,50.000ç
\text{custos e despesas variáveis por unidade } v = R\$\,40.000á
\text{custos e despesas fixas no período } F = R\$\,1.000.000í
\text{volume de vendas no período X1 } Q_1 = 120\\ \text{unidades}í
\text{volume de vendas no período X2 } Q_2 = 150\\ \text{unidades}í
O que o enunciado pergunta (indiretamente, via alternativas) é qual opção está correta com relação à margem de segurança (em % ou em valores monetários) nos níveis de vendas dados. As alternativas tratam de:
  • a) margem de segurança em \,Q_1=120 igual a 20\%;
  • b) margem de segurança em \,Q_1=120 está entre 15\% e 20\%;
  • c) em \,Q_1=120 receita total pode cair 18\% antes de prejuízo;
  • d) em \,Q_2=150 margem de segurança é superior a 35\%;
  • e) em \,Q_2=150 receita total pode cair R$, 2.600.000 antes de prejuízo.
Agora começa a resolução passo a passo, com explicações do conceito e cálculos.

Passo 2

Primeiro calculamos a margem de contribuição por unidade e a razão da margem de contribuição — conceitos importantes:
Definição e fórmula (o que cada símbolo significa):
  • p é o preço de venda por unidade.
  • v é o custo variável por unidade.
  • A margem de contribuição por unidade é a parte do preço que sobra para cobrir custos fixos e gerar lucro; chama-se cm.
cm = p - v
Aplicando os números:
cm = R\$\,50.000 - R\$\,40.000 = R\$\,10.000
A razão (ou taxa) da margem de contribuição mede essa margem como porcentagem do preço de venda; chama-se cmr:
cmr = \frac{cm}{p} = \frac{R\$\,10.000}{R\$\,50.000} = 0{,}20 = 20\%
Interpretação: a cada R$,50.000 de venda, R$,10.000 servem para cobrir custos fixos e lucro; isto é 20\% da receita por unidade.

Passo 3

Calculamos o ponto de equilíbrio (break-even) em unidades e em receita. Conceito: ponto de equilíbrio é onde lucro é zero — receitas cobrem exatamente os custos fixos e variáveis.
Fórmula do ponto de equilíbrio em unidades:
Q_{BE} = \frac{F}{cm}
onde F é o total de custos fixos e cm é a margem de contribuição por unidade.
Aplicando:
Q_{BE} = \frac{R\$\,1.000.000}{R\$\,10.000} = 100\\ \text{unidades}
Ponto de equilíbrio em receita (receita correspondente a Q_{BE}):
R_{BE} = Q_{BE}\cdot p = 100 \cdot R\$\,50.000 = R\$\,5.000.000
Interpretação: abaixo de 100 unidades a empresa tem prejuízo; em 100 fica no zero; acima de 100 gera lucro.

Passo 4

Definição e fórmula da margem de segurança (MS): é quanto as vendas reais estão acima do ponto de equilíbrio. Pode ser calculada em unidades, em valor monetário (receita) ou em porcentagem da receita atual.
Formulas:
  • Em unidades:
MS_{u} = Q_{atual} - Q_{BE}
  • Em receita:
MS_{R} = MS_{u}\cdot p
  • Em porcentagem (margem de segurança relativa):
MS_{\%} = \frac{MS_{u}}{Q_{atual}} = \frac{MS_{R}}{R_{atual}}
onde R_{atual} = Q_{atual}\cdot p.
Agora aplicamos para Q_1=120.
Cálculo em unidades:
MS_{u}^{(1)} = 120 - 100 = 20\\ \text{unidades}
Cálculo em porcentagem:
MS_{\%}^{(1)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \approx 0{,}16666\ldots = 16{,}666\ldots\%
Arredondando, MS_{\%}^{(1)} \approx 16{,}67\%.
Interpretação: com 120 unidades vendidas, a receita pode cair cerca de 16{,}67\% antes de a empresa entrar na faixa de prejuízo.

Passo 5

Avalio as alternativas relacionadas a Q_1=120:
  • a) afirma MS_{\%}=20\% em 120 unidades. Isso é falso, porque calculamos MS_{\%}\approx16{,}67\%, não 20\%.
  • b) afirma MS_{\%} em 120 é superior a 15\% e inferior a 20\%. Isso é verdadeiro porque 16{,}67\% está entre 15\% e 20\%.
  • c) afirma que a receita total pode ser diminuída em 18\% antes de prejuízo. Isso é falso, pois a margem de segurança percentual correta é 16{,}67\%, não 18\%.
Portanto, entre (a),(b),(c) a correta é (b).

Passo 6

Agora calculamos a margem de segurança para Q_2=150.
Em unidades:
MS_{u}^{(2)} = 150 - 100 = 50\\ \text{unidades}
Em porcentagem:
MS_{\%}^{(2)} = \frac{50}{150} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33333\ldots = 33{,}333\ldots\%
Arredondando, MS_{\%}^{(2)} \approx 33{,}33\%.
Interpretação: com 150 unidades, a receita pode cair cerca de 33{,}33\% antes de prejuízo.

Passo 7

Avalio as alternativas relacionadas a Q_2=150:
  • d) afirma que MS_{\%} em 150 é superior a 35\%. Isso é falso, porque calculamos cerca de 33{,}33\%, que é menor que 35\%.
  • e) afirma que a receita total pode ser diminuída em R$, 2.600.000 antes de prejuízo. Vamos calcular o valor em reais da margem de segurança:
Receita atual em Q_2:
R_{atual}^{(2)} = 150 \cdot R\$\,50.000 = R\$\,7.500.000
Margem de segurança em reais:
MS_{R}^{(2)} = (150-100)\cdot R\$\,50.000 = 50 \cdot R\$\,50.000 = R\$\,2.500.000
Portanto a margem em reais é R$, 2.500.000, não R$, 2.600.000. A alternativa (e) é falsa.

Passo 8

Como verificado:
  • Das alternativas relacionadas a Q_1, apenas (b) é correta.
  • Das alternativas relacionadas a Q_2, (d) e (e) são falsas.
    Logo a única alternativa correta entre todas é a (b).
Força aí — você já viu como calcular margem de contribuição, ponto de equilíbrio e margem de segurança; esses passos são úteis e rápidos na prova se você memorizá-los: cm=p-v, Q_{BE}=F/cm e MS_{\%}=(Q-Q_{BE})/Q.

Resposta

b)

Exercícios relacionados