O Grau de Alavancagem Operacional (GAO) mede a variação do lucro em função da variação das vendas. Considere uma empresa que possui um GAO de 3 e deseja um aumento de 15% em seu lucro. Qual deve ser o faturamento para que a empresa atinja o lucro desejado?

Passo 1

O enunciado pergunta qual deve ser o faturamento para que a empresa atinja o aumento desejado no lucro. Dados fornecidos pelo enunciado:
  • O Grau de Alavancagem Operacional (GAO) é 3.
  • A empresa deseja um aumento de 15\% no lucro.
  • O enunciado não informa o faturamento atual em valor absoluto (por exemplo, R$ 100.000). Portanto podemos determinar a variação percentual necessária no faturamento e a relação entre faturamento novo e faturamento atual, não um valor absoluto em reais.

Passo 2

Definição e formulação do conceito: o Grau de Alavancagem Operacional relaciona a variação percentual do lucro com a variação percentual das vendas (faturamento). A fórmula usada é
GAO = \frac{\%\Delta \text{lucro}}{\%\Delta \text{vendas}}.
Explicando as variáveis:
  • \%\Delta \text{lucro} é a variação percentual do lucro desejada (por exemplo, 15\% corresponde a 0{,}15 em forma decimal).
  • \%\Delta \text{vendas} é a variação percentual do faturamento que precisamos encontrar.
  • GAO é um número adimensional que nos diz quantas vezes a variação do lucro é maior (ou menor) que a variação das vendas.

Passo 3

Isolando a variável que queremos ( \%\Delta \text{vendas}) na fórmula:
\%\Delta \text{vendas} = \frac{\%\Delta \text{lucro}}{GAO}.
Agora substituímos os valores conhecidos. Convertemos 15\% para decimal como 0{,}15:
\%\Delta \text{vendas} = \frac{0{,}15}{3}.

Passo 4

Calculemos a divisão de forma clara e passo a passo:
\frac{0{,}15}{3} = 0{,}05.
Convertendo de volta para porcentagem:
0{,}05 = 5\%.
Portanto, a variação percentual necessária no faturamento é de 5\%.

Passo 5

Interpretação prática: se o faturamento atual for F_{\text{atual}}, o faturamento necessário F_{\text{novo}} para atingir o aumento de lucro pedido é
F_{\text{novo}} = F_{\text{atual}}\,(1 + \%\Delta \text{vendas}) = F_{\text{atual}}\,(1 + 0{,}05) = 1{,}05\,F_{\text{atual}}.
Exemplo numérico (apenas para ilustrar): se F_{\text{atual}} = R$ 100.000, então
F_{\text{novo}} = 1{,}05 \times 100.000 = \text{R\$ }105.000.

Passo 6

Recapitulando de forma curta e incentivadora: com GAO=3 e objetivo de aumentar o lucro em 15\%, você precisa aumentar o faturamento em 5\%. Dá pra fazer — foco nas ações que elevam vendas em 5% e revisa custos para não perder o efeito!

Resposta

O faturamento deve aumentar 5\%, ou seja, o novo faturamento deve ser 1{,}05 vezes o faturamento atual.

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