O Grau de Alavancagem Operacional (GAO) mede a variação do lucro em função da variação das vendas. Considere uma empresa que possui um GAO de 3 e deseja um aumento de 15% em seu lucro. Qual deve ser o faturamento para que a empresa atinja o lucro desejado?
Passo 1
O enunciado pergunta qual deve ser o faturamento para que a empresa atinja o aumento desejado no lucro. Dados fornecidos pelo enunciado:
- O Grau de Alavancagem Operacional (GAO) é
. - A empresa deseja um aumento de
no lucro. - O enunciado não informa o faturamento atual em valor absoluto (por exemplo, R$ 100.000). Portanto podemos determinar a variação percentual necessária no faturamento e a relação entre faturamento novo e faturamento atual, não um valor absoluto em reais.
Passo 2
Definição e formulação do conceito: o Grau de Alavancagem Operacional relaciona a variação percentual do lucro com a variação percentual das vendas (faturamento). A fórmula usada é
Explicando as variáveis:
-
é a variação percentual do lucro desejada (por exemplo, corresponde a em forma decimal). -
é a variação percentual do faturamento que precisamos encontrar. -
é um número adimensional que nos diz quantas vezes a variação do lucro é maior (ou menor) que a variação das vendas.
Passo 3
Isolando a variável que queremos (
) na fórmula:
Agora substituímos os valores conhecidos. Convertemos
para decimal como
:
Passo 4
Calculemos a divisão de forma clara e passo a passo:
Convertendo de volta para porcentagem:
Portanto, a variação percentual necessária no faturamento é de
.
Passo 5
Interpretação prática: se o faturamento atual for
, o faturamento necessário
para atingir o aumento de lucro pedido é
Exemplo numérico (apenas para ilustrar): se
R$
, então
Passo 6
Recapitulando de forma curta e incentivadora: com
e objetivo de aumentar o lucro em
, você precisa aumentar o faturamento em
. Dá pra fazer — foco nas ações que elevam vendas em 5% e revisa custos para não perder o efeito!
Resposta
O faturamento deve aumentar
, ou seja, o novo faturamento deve ser
vezes o faturamento atual.