Os dados a seguir são relativos ao número de horas de funcionamento de um determinado tipo de lâmpada, até apresentar falhas.
441 275 470 341 535 497
285 327 389 400 512 295
420 415 360 430 600 915
Com base nos dados, calcule:
a) Erro padrão
b) Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é trabalhar com estatística inferencial: a gente tem uma amostra de 18 lâmpadas, cada uma com o número de horas até dar defeito. O que querem é (a) o erro-padrão dessa média e (b) o intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%) pra média de horas de vida. Para isso vamos precisar:
  • Calcular a média amostral bar x.
  • Calcular o desvio‐padrão amostral s.
  • Calcular o erro‐padrão SE = s/raizn.
  • Finalmente usar a distribuição t de Student pra montar o intervalo bar x pm tn-1,,0.975,SE.

Passo 2

Primeiro a média amostral:
bar x = sumi=1^18 xi18 = 790718 approx 439,28 horas
(Fiz a soma de todos os 18 valores e dividi por 18.)

Passo 3

Agora o desvio-padrão amostral:
s = raizsumi=1^18(xi - bar x)^2n-1 = raiz376134,2417 approx 148,74 horas
– Aqui calculei cada (xi-bar x)^2, somei tudo e dividi por 17 (graus de liberdade) antes de extrair raiz.

Passo 4

Com s em mãos, vem o erro-padrão da média:
SE = sraizn = 148,74raiz18 approx 35,05 horas
Isso diz o quanto a média amostral “flutua” em torno da média verdadeira.

Passo 5

Pra montar o intervalo de confiança de 95% a gente usa o valor crítico de t com n-1=17 graus de liberdade e alpha/2=0,025 em cada cauda. Esse valor é
t17,,0,975approx 2,11
Então a meia‐largura do intervalo (a margem de erro) é
E = t;SE approx 2,11 times 35,05 approx 74,0
O intervalo fica
bar x pm E = 439,28 pm 74,0 ;Rightarrow; [365,28,;513,28]

Resposta

(a) Erro-padrão SEapprox 35,05 horas.
(b) Intervalo de confiança de 95%: aproximadamente [365,3,;513,3] horas.

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