Os dados a seguir são relativos ao número de horas de funcionamento de um determinado tipo de lâmpada, até apresentar falhas.
441 | 275 | 470 | 341 | 535 | 497 |
---|---|---|---|---|---|
285 | 327 | 389 | 400 | 512 | 295 |
420 | 415 | 360 | 430 | 600 | 915 |
Com base nos dados, calcule:
a) Erro padrão
b) Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%
a) Erro padrão
b) Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é trabalhar com estatística inferencial: a gente tem uma amostra de 18 lâmpadas, cada uma com o número de horas até dar defeito. O que querem é (a) o erro-padrão dessa média e (b) o intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%) pra média de horas de vida. Para isso vamos precisar:
- Calcular a média amostral
. - Calcular o desvio‐padrão amostral
. - Calcular o erro‐padrão
. - Finalmente usar a distribuição
de Student pra montar o intervalo .
Passo 2
Primeiro a média amostral:
(Fiz a soma de todos os 18 valores e dividi por 18.)
Passo 3
Agora o desvio-padrão amostral:
– Aqui calculei cada
, somei tudo e dividi por 17 (graus de liberdade) antes de extrair raiz.
Passo 4
Com
em mãos, vem o erro-padrão da média:
Isso diz o quanto a média amostral “flutua” em torno da média verdadeira.
Passo 5
Pra montar o intervalo de confiança de 95% a gente usa o valor crítico de
com
graus de liberdade e
em cada cauda. Esse valor é
Então a meia‐largura do intervalo (a margem de erro) é
O intervalo fica
Resposta
(a) Erro-padrão
horas.
(b) Intervalo de confiança de 95%: aproximadamente horas.
(b) Intervalo de confiança de 95%: aproximadamente