Sabendo que as reclamações em dias diferentes são independentes, qual é a probabilidade de que, em até 5 dias, a loja tenha que aplicar pelo menos um desconto de 15 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente encontrar a probabilidade de, em até 5 dias, a loja ter que aplicar pelo menos um desconto de 15%. Estamos lidando com probabilidades e com eventos que são independentes em dias diferentes. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre probabilidade de eventos independentes e como calcular a probabilidade de pelo menos um evento acontecer em um certo número de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter que aplicar um desconto de 15% em um dia. Suponha que em cada dia, a probabilidade de a loja precisar aplicar esse desconto é p. Como os dias são independentes, a ocorrência de um desconto em um dia não afeta os outros dias.

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de pelo menos um desconto acontecer em até 5 dias. Um jeito mais fácil de calcular isso é primeiro encontrar a probabilidade de nenhum desconto acontecer em 5 dias e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

A probabilidade de não ter desconto em um dia é 1 - p. Como os dias são independentes, a probabilidade de não ter desconto em 5 dias seguidos é (1 - p)^5.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um desconto acontecer em 5 dias, subtraímos a probabilidade de nenhum desconto acontecer de 1:
P(pelo menos um desconto) = 1 - (1 - p)^5

Resposta

A probabilidade de que, em até 5 dias, a loja tenha que aplicar pelo menos um desconto de 15 % é:
P = 1 - (1 - p)^5

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