Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5% e nível de confiança de 95%?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa empresa com N=1000 funcionários queremos estimar a proporção dos que são favoráveis a um treinamento, com margem de erro máxima e=5% e nível de confiança de 95%. Isso é um problema de estimação de proporção em amostragem aleatória simples com população finita. Para resolver vamos precisar:
- Do valor crítico z para 95% de confiança.
- Do “pior caso” para p(1–p), que é 0,5·0,5=0,25.
- Da fórmula de tamanho de amostra para proporção com correção de população finita.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula de margem de erro para proporção com correção finita:
Mas é chato isolar o n aí, então normalmente fazemos em duas etapas:
- Calcular o n0 como se a população fosse infinita:
2. Aplicar a correção de população finita:
Passo 3
Agora, usamos z para 95% de confiança:
e p(1–p)=0,25, e e=0,05.
Calculando n₀:
$$
Calculando n₀:
$$
n_0 = \frac{1{,}962;\times;0{,}25}{0{,}052}
= \frac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025}
= \frac{0{,}9604}{0{,}0025}
\approx 384{,}16,.
= \frac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025}
= \frac{0{,}9604}{0{,}0025}
\approx 384{,}16,.
$$
Passo 4
Agora faz a correção finita com N=1000:
Como amostra tem que ser inteira, arredonda pra cima (pra garantir o erro): n=278.
Resposta
O tamanho da amostra deve ser de 278 funcionários.