Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5% e nível de confiança de 95%?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa empresa com N=1000 funcionários queremos estimar a proporção dos que são favoráveis a um treinamento, com margem de erro máxima e=5% e nível de confiança de 95%. Isso é um problema de estimação de proporção em amostragem aleatória simples com população finita. Para resolver vamos precisar:
  1. Do valor crítico z para 95% de confiança.
  2. Do “pior caso” para p(1–p), que é 0,5·0,5=0,25.
  3. Da fórmula de tamanho de amostra para proporção com correção de população finita.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula de margem de erro para proporção com correção finita:
e ;=; z;raizp(1-p)n,N - nN - 1,
Mas é chato isolar o n aí, então normalmente fazemos em duas etapas:
  1. Calcular o n0 como se a população fosse infinita: n0 = z^2,p(1-p)e^2,
    2. Aplicar a correção de população finita:
    n = N,n0,n0 + (N - 1),,

Passo 3

Agora, usamos z para 95% de confiança: z=1,96 e p(1–p)=0,25, e e=0,05.
Calculando n₀:
$$
n_0 = \frac{1{,}962;\times;0{,}25}{0{,}052}
= \frac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025}
= \frac{0{,}9604}{0{,}0025}
\approx 384{,}16,.
$$

Passo 4

Agora faz a correção finita com N=1000:
n = 1000 times 384,16384,16 + (1000 - 1) = 384160384,16 + 999 = 3841601383,16 approx 277,6,
Como amostra tem que ser inteira, arredonda pra cima (pra garantir o erro): n=278.

Resposta

O tamanho da amostra deve ser de 278 funcionários.

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