e
e
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! A questão nos dá os valores de sen(x) e sen(y), além dos intervalos onde x e y estão. Queremos descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas básicas e o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que:
Como
, todos os senos e cossenos são positivos nesse intervalo. Usando o teorema de Pitágoras:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que:
E que
, então y está no terceiro quadrante onde seno e cosseno são negativos. Usando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, vamos usar a fórmula da soma de cossenos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Então: