Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor, no caso, o infinito. Para resolver isso, vamos identificar quais termos da função são mais importantes à medida que
cresce sem limites.
Passo 2
Vamos analisar os maiores graus de
no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
. Quando
tende ao infinito, os termos com maior grau dominam os outros termos. Portanto, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais.
Passo 3
Dividimos tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão e facilita o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, observamos o comportamento de cada termo conforme
tende ao infinito:
-
tende a 0. - Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Finalmente, ao tomarmos o limite de
quando
tende ao infinito, vemos que
também tende ao infinito. Portanto, o limite da função original é infinito.
Resposta
O limite
é
.