Calcule os limites abaixo.
lim x infty x^3+1x^2+1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de x^3 + 1x^2 + 1 quando x tende ao infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor, no caso, o infinito. Para resolver isso, vamos identificar quais termos da função são mais importantes à medida que x cresce sem limites.

Passo 2

Vamos analisar os maiores graus de x no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^3 e, no denominador, é x^2. Quando x tende ao infinito, os termos com maior grau dominam os outros termos. Portanto, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais.

Passo 3

Dividimos tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é x^2. Isso ajuda a simplificar a expressão e facilita o cálculo do limite.
x^3 + 1x^2 + 1 = x^3x^2 + 1x^2x^2x^2 + 1x^2 = x + 1x^21 + 1x^2

Passo 4

Agora, observamos o comportamento de cada termo conforme x tende ao infinito:
  • 1x^2 tende a 0.
  • Portanto, a expressão fica:
x + 01 + 0 = x1 = x

Passo 5

Finalmente, ao tomarmos o limite de x quando x tende ao infinito, vemos que x também tende ao infinito. Portanto, o limite da função original é infinito.

Resposta

O limite lim x infty x^3+1x^2+1 é infty.

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