Dados sin x=-35 e cos y=513, calcule o valor de cos (x+y), sabendo que 3 pi2 e 0. Dica: Utilize a relação fundamental da trigonometria quando necessário.

Passo 1

Resumindo: temos sin x = -tfrac35 com 3pi/2 < x < 2pi (quadrante IV) e cos y = tfrac513 com 0 (quadrante I). Vamos precisar da relação fundamental sin^2theta + cos^2theta = 1 e da fórmula de soma de ângulos cos(x+y)=cos xcos y - sin xsin y.

Passo 2

Usando sin^2 x + cos^2 x = 1, temos
cos x = +raiz1 - sin^2 x = +raiz1 - l(-tfrac35r)^2 = +raiz1 - tfrac925 = +raiztfrac1625 = tfrac45
O sinal é positivo porque x está no quadrante IV.

Passo 3

Análogo para y:
sin y = +raiz1 - cos^2 y = +raiz1 - l(tfrac513r)^2 = +raiztfrac144169 = tfrac1213
O sinal é positivo porque y está no quadrante I.

Passo 4

Aplicando a fórmula de soma:
cos(x+y) = cos xcos y - sin xsin y = l(tfrac45r)l(tfrac513r) - l(-tfrac35r)l(tfrac1213r) = tfrac2065 + tfrac3665 = tfrac5665

Resposta

tfrac5665

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