Determine qual é o domínio, a imagem e o período das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio, a imagem e o período da função g(x)=\frac{1}{2}\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x, que é uma combinação linear de cosseno e seno.
Passo 2
Como g(x) é soma de funções seno e cosseno (ambas definidas para todo x∈\mathbb R), o domínio de g é \mathbb R.
Passo 3
Para descobrir a amplitude e reescrever g como um único cosseno deslocado, calculamos
Passo 4
Em seguida, notamos que podemos escrever
onde
Passo 5
Como a amplitude é 1, a imagem de g é o intervalo [–1,1].
E essa forma de cosseno deslocado mantém o período original do cosseno, que é 2\pi.
E essa forma de cosseno deslocado mantém o período original do cosseno, que é 2\pi.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período: