Utilize as fórmulas de seno, cosseno e tangente da soma ou da diferença para calcular os valores de:
sec 285^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular sec 285^circ usando fórmulas de soma ou diferença de ângulos. Vamos aplicar identidades trigonométricas de soma/diferença e a definição de secante.

Passo 2

Primeiro, note que 285^circ = 360^circ - 75^circ. Isso nos permite usar a fórmula do cosseno da diferença de ângulos.
Pela fórmula cos(alpha - beta) = cosalpha,cosbeta + sinalpha,sinbeta, temos: cos 285^circ = cos(360^circ - 75^circ) = cos 360^circcos 75^circ + sin 360^circsin 75^circ = cos 75^circ, pois cos360^circ = 1 e sin360^circ = 0.

Passo 3

Para achar cos75^circ, use a fórmula de soma: 75^circ = 45^circ + 30^circ. Então
cos75^circ = cos(45^circ+30^circ) = cos45^circcos30^circ - sin45^circsin30^circ = tfracraiz22cdottfracraiz32 - tfracraiz22cdottfrac12 = tfracraiz6 - raiz24

Passo 4

Como sectheta = 1/costheta, segue que
sec285^circ = dfrac1cos285^circ = dfrac1cos75^circ = dfrac1(raiz6 - raiz2)/4 = dfrac4raiz6 - raiz2
Racionalizando o denominador:
dfrac4raiz6 - raiz2 cdot dfracraiz6 + raiz2raiz6 + raiz2 = dfrac4(raiz6 + raiz2)6 - 2 = raiz6 + raiz2

Resposta

raiz6 + raiz2

Exercícios relacionados