Dados os sistemas abaixo, calcule:
\left\{\begin{array}{c}x+y+z=5 \\\\ 2 x+3 y-z=-3 \\\ x+y-2 z=-7\end{array} \quad\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear 3\times 3
\begin{cases} x + y + z = 5,\\\\ 2x + 3y - z = -3,\\\ x + y - 2z = -7. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de variáveis.

Passo 2

Vamos eliminar x e y usando a primeira e a terceira equações. Subtraindo a primeira da terceira, temos
(x + y - 2z) \;-\;(x + y + z)\;=\;-7 - 5
que resulta em
-3z = -12
logo
z = 4.

Passo 3

Substituímos z=4 nas equações 1 e 2 para reduzir o sistema a duas incógnitas x e y.
Da equação 1:
x + y + 4 = 5 \implies x + y = 1.
Da equação 2:
2x + 3y - 4 = -3 \implies 2x + 3y = 1.

Passo 4

Resolvemos o sistema
\begin{cases} x + y = 1,\\\\ 2x + 3y = 1. \end{cases}
Da primeira equação, x = 1 - y. Substituindo na segunda:
2(1 - y) + 3y = 1 \implies 2 - 2y + 3y = 1 \implies y = -1,
portanto
x = 1 - (-1) = 2.

Resposta

x = 2, y = -1, z = 4.

Exercícios relacionados