Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
c) Comportamento no Infinito;
G(s)=K(s+1)^3(s+4)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar o “comportamento no infinito” do Lugar Geométrico das Raízes (LGR) de
G(s) = K(s+1)^3,(s+4)
Isso faz parte de Sistemas de Controle, mais especificamente da técnica de LGR.
O que a gente vai precisar aqui:
  1. Identificar quantos polos e zeros o sistema tem.
  2. Ver quantas “direções” (assíntotas) as raízes seguem para .
  3. Calcular onde essas assíntotas se cruzam no eixo real (centróide) e em que ângulo elas saem.

Passo 2

Primeiro, acha os polos e zeros:
  • Zeros: não tem nenhum (numerador é constante).
  • Polos: com multiplicidade 3 e com multiplicidade 1.
    Logo, número de polos e número de zeros .

Passo 3

O número de assíntotas no LGR é igual a n - m = 4 - 0 = 4 .
Aqui:
Ou seja, existem 4 ramos do LGR que vão para o infinito.

Passo 4

O centróide sigmaa ;=;sum(polos) - sum(zeros)n-m ;=;(-1)+(-1)+(-1)+(-4);-;04 ;=;-74 ;=;-1,75 das assíntotas (ponto onde elas se cruzam no eixo real) é dado por

Passo 5

Os ângulos phik ;=;(2k+1),180^circn-m ;=;(2k+1),180^circ4, k=0,1,2,3 das assíntotas são
Calculando para cada :

Resposta

No infinito, os 4 ramos do LGR se afastam do eixo real pelo ponto e seguem nas direções de

Exercícios relacionados