Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
c) Comportamento no Infinito;
c) Comportamento no Infinito;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente analisar o “comportamento no infinito” do Lugar Geométrico das Raízes (LGR) de
Isso faz parte de Sistemas de Controle, mais especificamente da técnica de LGR.
O que a gente vai precisar aqui:
O que a gente vai precisar aqui:
- Identificar quantos polos e zeros o sistema tem.
- Ver quantas “direções” (assíntotas) as raízes seguem para
. - Calcular onde essas assíntotas se cruzam no eixo real (centróide) e em que ângulo elas saem.
Passo 2
Primeiro, acha os polos e zeros:
- Zeros: não tem nenhum (numerador é constante).
- Polos:
com multiplicidade 3 e com multiplicidade 1.
Logo, número de polose número de zeros .
Passo 3
O número de assíntotas no LGR é igual a
.
Aqui:
Aqui:
Ou seja, existem 4 ramos do LGR que vão para o infinito.
Passo 4
O centróide
das assíntotas (ponto onde elas se cruzam no eixo real) é dado por
Passo 5
Os ângulos
das assíntotas são
Calculando para cada
:
Resposta
No infinito, os 4 ramos do LGR se afastam do eixo real pelo ponto
e seguem nas direções de