Dados os sistemas a seguir, determine, caso haja, a solução do sistema e classifique o sistema em compatível (ou consistente) determinado, compatível indeterminado ou incompatível. \left\{\begin{array}{c}2 x-y+3 z=11 \\\\ 4 x-3 y+2 z=0 \\\ x+y+z=6 \\\\ 3 x+y+z=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas (x,y,z) e pede solução (se existir) e classificação do sistema (compatível determinado, indeterminado ou incompatível). Para resolver, vamos usar eliminação parcial: isolar uma variável numa equação e substituir nas demais, reduzindo a um sistema menor.
Passo 2
Da equação
x + y + z = 6
isolamos
x = 6 - y - z,
e substituímos esse valor de x nas outras três equações.
Passo 3
Substituindo x=6-y-z em cada uma:
na equação 2x - y + 3z = 11,
2(6-y-z)-y+3z=11 \quad\Longrightarrow\quad 12 -2y -2z - y +3z =11 \quad\Longrightarrow\quad -3y + z = -1;