Dados os sistemas a seguir, determine, caso haja, a solução do sistema e classifique o sistema em compatível (ou consistente) determinado, compatível indeterminado ou incompatível. \left\{\begin{array}{c}x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+3 x_{4}-7 x_{5}=14 \\\\ 2 x_{1}+6 x_{2}+x_{3}-2 x_{4}+5 x_{5}=-2 \\\ x_{1}+3 x_{2}-x_{3}+2 x_{5}=-1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com 3 equações e 5 incógnitas \{x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}\}. Como há mais incógnitas do que equações, é natural esperar soluções infinitas (se o sistema for compatível). Vamos aplicar eliminação de Gauss para descobrir o posto e expressar as variáveis livres.
Passo 2
Escolhemos a primeira equação como pivô e eliminamos x_{1} das equações 2 e 3: