Dados os sistemas a seguir, determine, caso haja, a solução do sistema e classifique o sistema em compatível (ou consistente) determinado, compatível indeterminado ou incompatível. \left\{\begin{array}{c}x_{1}+3 x_{2}-2 x_{3}+2 x_{5}=0 \\\\ 2 x_{1}+6 x_{2}-5 x_{3}-2 x_{4}+4 x_{5}-3 x_{6}=-1 \\\\ 5 x_{3}+10 x_{4}+15 x_{6}=5 \\\\ 2 x_{1}+6 x_{2}+8 x_{4}+4 x_{5}+18 x_{6}=6\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em seis incógnitas \{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\}. O conteúdo é eliminação de Gauss para resolver sistemas e identificar compatibilidade. Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares.
Como há três variáveis livres, o sistema tem infinitas soluções. Logo é compatível indeterminado, com solução geral parametrizada por \lambda=x_2, \mu=x_4, \nu=x_5: