Determine os valores de k para que os sistemas abaixo tenham: \left\{\begin{array}{c}x+y+k z=2 \\\\ 3 x+4 y+2 z=k \\\\ 2 x+3 y-z=1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear paramétrico
\begin{cases} x + y + k\,z = 2,\\\\ 3x + 4y + 2z = k,\\\\ 2x + 3y - z = 1, \end{cases}
e pede os valores de k para que o sistema seja determinado (solução única), indeterminado (infinitas soluções) ou impossível (sem solução). Vamos usar o determinante da matriz de coeficientes e análise de consistência via eliminação de Gauss.