Os dados da tabela abaixo referem-se a corrente que circula num eletrodo de platina, de área igual
, imerso numa solução que contém íons
e
a
. Estimar a densidade de corrente de troca e o coeficiente de transferência de carga para o processo de redução dos íons
.
50
8.8
100
25
150
58
200
131
250
298
|
|
|
| 50 | 8.8 |
| 100 | 25 |
| 150 | 58 |
| 200 | 131 |
| 250 | 298 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com sobrepotenciais e correntes medidas num eletrodo de platina e pede duas coisas:
- Estimar a densidade de corrente de troca (exchange current density) para o processo de redução de
. - Estimar o coeficiente de transferência de carga (coeficiente de transferência
) para o processo de redução.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Área do eletrodo:
. - Temperatura:
. - Tabela (sobrepotencial
em , corrente em ): -
O que vou fazer (não é uma resolução ainda, só a lista do que se pede): transformar
em densidade de corrente
(A cm^{-2}), usar a aproximação de Tafel (obtida da equação de Butler–Volmer para sobrempotenciais moderados/grandes) para linearizar
em função de
, obter inclinação e intercepto, e daí calcular
e
.
Passo 2
Breve aula (prática) sobre as equações que vou usar — sem pular etapas:
- A equação completa de Butler–Volmer para uma reação eletroquímica elementar de ordem
é
onde:
-
é a corrente (A), -
é a corrente de troca (exchange current, A), -
é o coeficiente de transferência de carga (adimensional), -
é o número de elétrons trocados na reação elementar (aqui para ), -
é a constante de Faraday ( ), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (K), -
é o sobrepotencial (V). -
Para sobrepotenciais suficientemente grandes, um dos expoentes domina. No ramo anódico (grande
) o primeiro termo domina; no ramo catódico (grande ) o segundo termo domina. Nessas regiões obtemos a forma de Tafel linear: - Anódico (se o termo anódico domina):
- Catódico (se o termo catódico domina, usando magnitude da corrente):
Aquié a densidade de corrente (A cm^{-2}) e as constantes convertem ln para log base 10 (fator ). -
Observação prática: os dados mostram que ao aumentar
(dados positivos do enunciado) a corrente aumenta fortemente — isso corresponde ao ramo em que cresce com . Esse comportamento corresponde ao termo com fator na formulação acima (o ramo anódico da Butler–Volmer). Logo a inclinação experimental de vs satisfaz
Como a reação considerada é a redução de
, o coeficiente de transferência para a redução
relaciona-se com o termo acima por
. Assim, depois de encontrar
a partir do slope, obtemos
.
- Constante útil a
:
Vou usar esse número para converter entre inclinação e
.
Passo 3
Converter as correntes
(mA) para densidades de corrente
em A cm^{-2}.
- Primeiro converter
para A: multiplicar por . - Depois dividir por
.
Cálculos:
Passo 4
Calcular
para cada ponto (usar
em
) — trabalho à mão passo a passo:
Passo 5
Determinar inclinação experimental
de
vs
. Vou usar os pontos extremos para obter uma boa estimativa (os dados são bastante lineares em escala log):
-
, . -
, .
Confirmando que os pontos intermediários são coerentes com essa inclinação (cheque rápido mental): sim, os valores se alinham bem, então
.
Passo 6
Encontrar
a partir da relação entre a inclinação e
:
Usando
e o valor
,
Logo
Interpretação: esse é o coeficiente de transferência associado ao termo catódico/anódico conforme a convenção usada; para a redução de
(processo de interesse) adotamos
.
Passo 7
Determinar
(densidade de corrente de troca) a partir do intercepto da reta de Tafel. Usando a equação linear
rearranjando:
Usando o primeiro ponto (
):
Portanto
Verificação rápida com o último ponto:
mesmo valor dentro de arredondamento — boa consistência.
Passo 8
Resumo dos resultados e pequenas observações didáticas/interpretativas:
- A estimativa assume que, no intervalo de
medido, um termo exponencial da equação de Butler–Volmer domina (regime de Tafel) e que para a reação . - Os cálculos foram feitos usando as correntes transformadas em densidade (
) e trabalhando com para obter uma reta cuja inclinação fornece (pela forma anódica do Tafel neste conjunto de dados). - Valores finais arredondados com 2 algarismos significativos quando adequado.