Os dados da tabela abaixo se referem às cotações de quatro grupos diferentes de ações. Pretende-se saber se há diferenças reais entre os quatro grupos de ações e caso haja quais os grupos que diferem significativamente. Admita que a variância na cotação seja igual para os 4 grupos de ações.
Grupos de ações
Observações
1
2
3
4
1
15.1
14.9
15.4
15.6
2
15.0
15.2
15.2
15.5
3
14.9
14.9
16.1
15.8
4
15.7
14.8
15.3
15.3
5
15.4
14.9
15.2
15.7
6
15.1
15.3
15.2
15.7
Médias amostrais
15.2
15.0
15.4
15.6
Variâncias amostrais
0.088
0.04
0.124
0.032
a) Faça os testes adequados com nível de significância 0.05 .
b) Represente os resultados numa tabela ANOVA.
Grupos de ações | ||||
Observações | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 15.1 | 14.9 | 15.4 | 15.6 |
2 | 15.0 | 15.2 | 15.2 | 15.5 |
3 | 14.9 | 14.9 | 16.1 | 15.8 |
4 | 15.7 | 14.8 | 15.3 | 15.3 |
5 | 15.4 | 14.9 | 15.2 | 15.7 |
6 | 15.1 | 15.3 | 15.2 | 15.7 |
Médias amostrais | 15.2 | 15.0 | 15.4 | 15.6 |
Variâncias amostrais | 0.088 | 0.04 | 0.124 | 0.032 |
b) Represente os resultados numa tabela ANOVA.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro grupos independentes de ações com
observações cada e pede para testar, ao nível de significância
, se as médias das cotações são iguais sob a suposição de variâncias iguais. Em seguida, solicita identificar quais grupos diferem significativamente e montar a tabela ANOVA. O conteúdo aplicado é ANOVA unifatorial (one-way ANOVA) e comparação múltipla de Tukey.
Passo 2
Calculamos a média geral e a soma de quadrados entre grupos. As médias amostrais dadas são
,
,
,
.
A média global é
A média global é
A soma de quadrados entre grupos é
com
e
.
Passo 3
Usamos as variâncias amostrais para obter a soma de quadrados dentro de cada grupo:
com
e
.
Passo 4
A estatística de teste é
O valor crítico para
a
é cerca de
. Como
, rejeitamos
e concluímos que há diferenças entre as médias dos grupos.
Passo 5
Para identificar os pares que diferem, aplicamos o teste de Tukey HSD com
. O mínimo significativo é
As maiores diferenças de médias são
, enquanto todas as outras diferenças (
ou
) ficam abaixo de
. Logo, apenas os grupos
e
diferem significativamente.
Passo 6
Montamos a tabela ANOVA:
Fonte de variação
Entre grupos: ,
,
,
Erro (dentro): ,
,
Total: ,
.
Entre grupos:
Erro (dentro):
Total:
Resposta
a) Ao nível de
, rejeita-se
. Há diferença entre as médias, sendo que apenas o par de grupos
e
difere de modo significativo (grupo
> grupo
).
b) Tabela ANOVA:
Entre grupos: ,
,
,
Erro: ,
,
Total: ,
.
b) Tabela ANOVA:
Entre grupos:
Erro:
Total: