Os dados da tabela abaixo se referem às cotações de quatro grupos diferentes de ações. Pretende-se saber se há diferenças reais entre os quatro grupos de ações e caso haja quais os grupos que diferem significativamente. Admita que a variância na cotação seja igual para os 4 grupos de ações.
Grupos de ações
Observações 1 2 3 4
1 15.1 14.9 15.4 15.6
2 15.0 15.2 15.2 15.5
3 14.9 14.9 16.1 15.8
4 15.7 14.8 15.3 15.3
5 15.4 14.9 15.2 15.7
6 15.1 15.3 15.2 15.7
Médias amostrais 15.2 15.0 15.4 15.6
Variâncias amostrais 0.088 0.04 0.124 0.032
a) Faça os testes adequados com nível de significância 0.05 .
b) Represente os resultados numa tabela ANOVA.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro grupos independentes de ações com n=6 observações cada e pede para testar, ao nível de significância alpha=0,05, se as médias das cotações são iguais sob a suposição de variâncias iguais. Em seguida, solicita identificar quais grupos diferem significativamente e montar a tabela ANOVA. O conteúdo aplicado é ANOVA unifatorial (one-way ANOVA) e comparação múltipla de Tukey.

Passo 2

Calculamos a média geral e a soma de quadrados entre grupos. As médias amostrais dadas são
bar x1=15,2, bar x2=15,0, bar x3=15,4, bar x4=15,6.
A média global é
bar x = bar x1+bar x2+bar x3+bar x44 = 15,2+15,0+15,4+15,64 =15,3
A soma de quadrados entre grupos é
SSB = nsumi=1^4(bar xi-bar x)^2 =6l[(-0,1)^2+(-0,3)^2+(0,1)^2+(0,3)^2r] =1,20
com dfB=4-1=3 e MSB=SSB/dfB=1,20/3=0,40.

Passo 3

Usamos as variâncias amostrais para obter a soma de quadrados dentro de cada grupo:
SSW=sumi=1^4(n-1)si^2 =5,(0,088+0,040+0,124+0,032) =1,42
com dfW=4,(6-1)=20 e MSW=SSW/dfW=1,42/20=0,071.

Passo 4

A estatística de teste é
F = MSBMSW = 0,400,071 approx 5,63
O valor crítico para F3,20 a 0,05 é cerca de 3,10. Como 5,63>3,10, rejeitamos H0 e concluímos que há diferenças entre as médias dos grupos.

Passo 5

Para identificar os pares que diferem, aplicamos o teste de Tukey HSD com q0,05;4,20approx3,96. O mínimo significativo é
HSD = qraizMSWn =3,96raiz0,0716 approx0,43
As maiores diferenças de médias são lvertbar x4-bar x2rvert=0,6>0,43, enquanto todas as outras diferenças ( 0,4 ou 0,2) ficam abaixo de 0,43. Logo, apenas os grupos 2 e 4 diferem significativamente.

Passo 6

Montamos a tabela ANOVA:
Fonte de variação
Entre grupos: SSB=1,20, df=3, MSB=0,40, F=5,63
Erro (dentro): SSW=1,42, df=20, MSW=0,071
Total: SST=SSB+SSW=2,62, df=23.

Resposta

a) Ao nível de 0,05, rejeita-se H0. Há diferença entre as médias, sendo que apenas o par de grupos 2 e 4 difere de modo significativo (grupo 4 > grupo 2).
b) Tabela ANOVA:
Entre grupos: SS=1,20, df=3, MS=0,40, F=5,63
Erro: SS=1,42, df=20, MS=0,071
Total: SS=2,62, df=23.

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