Os dados na tabela são para a reação de NO e \mathrm{O}_{2} a 660 K .
2 \mathrm{NO}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2}
Concentração de Reagente (mol/L)
Velocidade de
Aparecimento de \mathbf{N O}_{\mathbf{2}}
(mol/L.s)
[\mathbf{N O}] \left[\mathbf{O}_{\mathbf{2}}\right] 2,5 \times 10^{-5}
0,010 0,010
Bahia

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCACÄO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA CAMPUS VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL

Campus
Vitória da
Conquista
0,020 0,010 1,0 \times 10^{-4}
0,010 0,020 5,0 \times 10^{-5}
a) Determine a ordem da reação em relação a cada reagente e global.
b) Escreva a equação da taxa de formação de \mathrm{NO}_{2}.
c) Calcule a constante de velocidade k_{\mathrm{NO}_{2}}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Determine a ordem da reação em relação a cada reagente e a ordem global.
  2. Escreva a equação da taxa de formação de \mathrm{NO}_2.
  3. Calcule a constante de velocidade k_{\mathrm{NO_2}}.
As informações fornecidas (retirei os valores da tabela do enunciado) são:
\begin{array}{ccc} \text{Experimento} & [\mathrm{NO}]\;(\text{mol/L}) & [\mathrm{O}_2]\;(\text{mol/L}) & \text{Velocidade de aparecimento de }\mathrm{NO}_2\;(\text{mol/L·s})\\\\ 1 & 0{,}010 & 0{,}010 & 2{,}5\times 10^{-5}\\[4pt] 2 & 0{,}020 & 0{,}010 & 1{,}0\times 10^{-4}\\[4pt] 3 & 0{,}010 & 0{,}020 & 5{,}0\times 10^{-5} \end{array}]

Passo 2

Vamos explicar a ideia do método (bem devagarinho, como se estivéssemos olhando a prova juntos).
  • Assumimos que a lei da velocidade tem a forma geral
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n},
onde k é a constante de velocidade (o que queremos calcular) e os expoentes m e n são as ordens da reação em relação a \mathrm{NO} e \mathrm{O}_2, respectivamente. A ordem global é m+n.
  • Para encontrar m e n usamos o método de razões: comparamos dois experimentos nos quais uma concentração varia e a outra fica constante. Assim o k e a concentração constante se cancelam, sobrando uma relação que nos permite achar o expoente com potências de razão.
Vou mostrar isso passo a passo com os pares de experimentos disponíveis.

Passo 3

Determinar a ordem em relação a \mathrm{NO} (expoente m) usando os experimentos 1 e 2, onde [\mathrm{O}_2] é igual em ambos ( 0{,}010 mol/L), e [\mathrm{NO}] dobra de 0{,}010 para 0{,}020.
Escrevendo a razão das velocidades:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}]_2^{\,m}\,[\mathrm{O}_2]^{\,n}}{k\,[\mathrm{NO}]_1^{\,m}\,[\mathrm{O}_2]^{\,n}}
Como [\mathrm{O}_2] é constante e k cancela, sobra
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{m}.
Substituindo números:
\frac{1{,}0\times 10^{-4}}{2{,}5\times 10^{-5}}=4=\left(\frac{0{,}020}{0{,}010}\right)^{m}=2^{m}.
Logo 2^{m}=4 e portanto m=2.
Explicação curta: dobrar [\mathrm{NO}] fez a velocidade aumentar por fator 4, então a dependência é quadrática em [\mathrm{NO}].

Passo 4

Determinar a ordem em relação a \mathrm{O}_2 (expoente n) usando os experimentos 1 e 3, onde [\mathrm{NO}] é igual em ambos ( 0{,}010 mol/L), e [\mathrm{O}_2] dobra de 0{,}010 para 0{,}020.
Fazemos a mesma razão:
\frac{v_3}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{O}_2]_3}{[\mathrm{O}_2]_1}\right)^{n}.
Substituindo:
\frac{5{,}0\times 10^{-5}}{2{,}5\times 10^{-5}}=2=\left(\frac{0{,}020}{0{,}010}\right)^{n}=2^{n}.
Então 2^{n}=2 e n=1.
Interpretação: dobrar [\mathrm{O}_2] dobrou a velocidade ⇒ ordem 1 em [\mathrm{O}_2].

Passo 5

Ordem global: somamos os expoentes encontrados.
\text{ordem global} = m+n = 2+1 = 3.
Observação didática: os coeficientes estequiométricos da reação (2 para NO, 1 para O2) às vezes coincidem com as ordens, às vezes não; a ordem é determinada experimentalmente, como fizemos.

Passo 6

Escrever a equação da taxa de formação de \mathrm{NO}_2.
Como determinamos m=2 e n=1, a lei da velocidade para a formação de \mathrm{NO}_2 é
\frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt} = k_{\mathrm{NO_2}}\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2].
Aqui \frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt} é a velocidade de aparecimento de \mathrm{NO}_2 (mol·L{-1}·s{-1}) e k_{\mathrm{NO_2}} é a constante de velocidade associada a essa expressão.

Passo 7

Calcular k_{\mathrm{NO_2}}. Usamos um dos experimentos (todos dão o mesmo k se fizemos tudo certo); uso o experimento 1:
Substituindo em
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2],
temos
2{,}5\times 10^{-5} = k\,(0{,}010)^{2}(0{,}010).
Calcule o denominador:
(0{,}010)^{2}(0{,}010)= (1{,}0\times 10^{-2})^{2}\times 1{,}0\times 10^{-2}=1{,}0\times 10^{-6}.
Logo
k = \frac{2{,}5\times 10^{-5}}{1{,}0\times 10^{-6}} = 25.
Unidades: a taxa tem unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} e a concentração tem unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Para uma reação de ordem total 3,
[k] = \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^{3}} = \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
Portanto
k_{\mathrm{NO_2}} = 25\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
Breve checagem (opcional): usando os outros experimentos também dá k=25, confirmando consistência.

Resposta

(a) Ordem em relação a \mathrm{NO}: 2. Ordem em relação a \mathrm{O}_2: 1. Ordem global: 3.
(b) \displaystyle \frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt}=k_{\mathrm{NO_2}}[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2].
(c) \displaystyle k_{\mathrm{NO_2}}=25\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

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