Os dados da Tabela a seguir são referentes ao estudo da adsorção de
em um substrato de mica a
. Usando a isoterma de Langmuir, determine os valores de
.
2,55
1,79
1,3
0,98
0,71
0,46
0,3
0,21
3,39
3,17
2,89
2,62
2,45
1,95
1,55
1,23
|
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2,55 | 1,79 | 1,3 | 0,98 | 0,71 | 0,46 | 0,3 | 0,21 |
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|
3,39 | 3,17 | 2,89 | 2,62 | 2,45 | 1,95 | 1,55 | 1,23 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela (peguei os dados da tabela fornecida) com pressões e volumes de adsorção do N
sobre mica a
. Ele pede: usando a isoterma de Langmuir, determinar os valores de
e
.
Dados extraídos da tabela:
O que o problema pede: estimar os parâmetros
(volume de saturação / capacidade máxima) e
(constante de afinidade) da isoterma de Langmuir a partir desses dados.
Passo 2
Apresentar a isoterma de Langmuir e sua linearização (a ideia é transformar em uma reta e fazer regressão linear).
A isoterma de Langmuir escreve-se assim:
Aqui:
-
é o volume adsorvido medido (os dados da tabela); -
é a pressão (os dados da tabela); -
é o volume de saturação que queremos achar; -
é a constante de afinidade que também queremos achar.
Para linearizar, tomamos o inverso de ambos os lados e obtemos a forma de reta:
Então, se definirmos
e
, a relação é linear:
com
Logo, após ajustar uma reta
aos pontos
, obtemos
Passo 3
Calcular
e
para cada par de dados (usei os números da tabela).
Os valores calculados (arredondados a 9 casas decimais onde relevante):
Observação: eu apenas calculei os inversos dos números da tabela; nenhuma unidade foi alterada — se quiser transformar
para torr reais, deve multiplicar os
por
e então ajustar unidades de
. Aqui eu trabalhei com os números tal como dados (
numericamente em unidades de
).
Passo 4
Preparar os somatórios que entram na regressão linear pelo método dos mínimos quadrados.
Para ajustar
com
pontos usamos as fórmulas:
Computei (usando os
do passo anterior) os somatórios necessários; os valores calculados foram (arredondados):
Eu mostro a lógica: cada termo
e
foi obtido multiplicando os
e
calculados no passo anterior e somando sobre os 8 pontos. (Se quiser, posso entregar a tabela completa com cada
e
com mais dígitos.)
Passo 5
Calcular o coeficiente angular
e o intercepto
usando as fórmulas.
Substituindo nos fórmulas:
logo o numerador de
é
Para o denominador:
logo o denominador é
Portanto
E então
(Arredondei os cálculos na apresentação — os valores representam a regressão linear por mínimos quadrados dos pontos
.)
Passo 6
Extrair
e
a partir de
e
.
Lembrando:
Usando os números obtidos:
Interpretação de unidades: como eu usei
numericamente conforme a tabela (valores dados em unidades de
), o valor numérico de
tem unidade inversa a essa unidade de
. Ou seja,
, que equivaleria a
se você quiser a constante com a unidade padrão
.