Mediu-se a pressão de uma gás adsorvido em função da temperatura e o resultado está mostrado na Tabela abaixo:
200
210
220
230
240
250
4,32
5,59
7,07
8,80
10,67
12,80
Calcule o valor da Entalpia de Adsorção (
).
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200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
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4,32 | 5,59 | 7,07 | 8,80 | 10,67 | 12,80 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com pares de temperatura e pressão de equilíbrio do gás adsorvido e pede o valor da entalpia de adsorção
.
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
O que exatamente é pedido: calcular
(entropia não é pedida) a partir desses dados.
Passo 2
Qual equação vamos usar (explicação didática): para um equilíbrio entre fase gasosa e fase adsorvida, a dependência da pressão de equilíbrio com a temperatura pode ser linearizada de forma análoga à equação de Clausius–Clapeyron / van’t Hoff. Uma forma útil é
onde
é a entalpia de dessorção (energia necessária para passar da fase adsorvida para o gás),
é a constante dos gases perfeitos e
é a temperatura em kelvin. Note que a entalpia de adsorção e a de dessorção têm sinais opostos:
Assim, se encontrarmos o coeficiente angular
da reta que ajusta
versus
, temos
e finalmente
Aqui vou usar a forma prática para ajuste linear (mínimos quadrados) para obter o melhor
usando todos os pontos (mais robusto que usar só dois pontos).
Constante
que usarei:
.
Passo 3
Calcular
e
para cada ponto (mostro os cálculos aproximados; os valores de
peguei da tabela):
Breve comentário: calculei
usando logaritmo natural dos valores de pressão em kPa (a unidade não importa para a inclinação, pois entra apenas como um fator aditivo na constante).
Passo 4
Montar as somas necessárias para regressão linear (mínimos quadrados). Primeiro as médias:
Agora calculemos
Com os valores da tabela obtemos (mostro os resultados numéricos arredondados):
Passo 5
Cálculo do coeficiente angular
da reta
versus
:
Unidades de
: adimensional por
(já que
e
).
Passo 6
Determinar
e então
. Lembrando
e
. Usando
:
Convertendo para
:
Como
, obtemos
Interpretação rápida: sinal negativo indica que a adsorção é exotérmica (libera calor), e o valor absoluto é cerca de
.