O volume de metano adsorvido em 1 g de carvão ativo a
e a várias pressões é:
100
200
300
400
9,75
14,5
18,2
21,4
Utilizando o modelo de Freundlich, calcule as suas constantes.
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100 | 200 | 300 | 400 |
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9,75 | 14,5 | 18,2 | 21,4 |
Passo 1
O enunciado fornece o volume de metano adsorvido em
de carvão ativo a
para quatro pressões e pede que calculemos as constantes do modelo de Freundlich. Pergunta-se, portanto, quais são as constantes
e
do isoterma de Freundlich.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
Passo 2
Apresento o modelo de Freundlich e a estratégia para obter
e
.
O modelo de Freundlich é
onde:
-
é o volume adsorvido (aqui em por grama), -
é a pressão (aqui em ), -
é a constante de capacidade (unidades: ), -
é o expoente que mede a não linearidade da isoterma.
Para estimar
e
linearizamos aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Se definirmos
e
, obtemos a equação de uma reta:
com
e
.
Vamos estimar
e
pelo método dos mínimos quadrados (regressão linear). As fórmulas usadas são:
onde
e
são as médias de
e
, e
é o número de pontos. Depois obtemos
Passo 3
Calculo
e
para cada ponto (usei logaritmo natural):
Para facilitar a leitura, chamo
e
com os valores acima.
Passo 4
Calculo as médias
e
:
Passo 5
Calculo os desvios
,
e seus produtos (cada valor apresentado com ~6 casas significativas):
Agora somo os produtos e os quadrados dos desvios em
:
(Os valores foram arredondados nas operações; mantenho precisão suficiente para o ajuste.)]
Passo 6
Calculo o coeficiente angular
e o intercepto
:
Logo,
O intercepto:
Como
, temos
Portanto os parâmetros estimados (arredondados) são