com os dados das tabelas calcule as correlações e as regressões lineares.
X | Y |
---|---|
12 | 56 |
15 | 107 |
18 | 80 |
20 | 135 |
23 | 137 |
25 | 65 |
26 | 178 |
28 | 125 |
29 | 169 |
31 | 180 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a correlação e as regressões lineares entre as variáveis X e Y que estão na tabela. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como média, variância, covariância e o coeficiente de correlação de Pearson. Basicamente, vamos ver como X e Y estão relacionados e qual é a melhor linha reta que descreve essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores de X e de Y. A média é só somar todos os valores e dividir pelo número de observações.
Para X:
Para Y:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de cada valor de X e Y em relação às suas médias. Isso vai nos ajudar a encontrar a covariância.
Fazendo isso para cada par (X, Y):
X | Y |
|
|
|
---|---|---|---|---|
12 | 56 | -10,7 | -66,2 | 711,34 |
15 | 107 | -7,7 | -15,2 | 117,04 |
18 | 80 | -4,7 | -42,2 | 198,34 |
20 | 135 | -2,7 | 12,8 | -34,56 |
23 | 137 | 0,3 | 14,8 | 4,44 |
25 | 65 | 2,3 | -57,2 | -131,56 |
26 | 178 | 3,3 | 55,8 | 183, (aproximadamente) |
28 | 125 | 5,3 | 2,8 | 14,84 |
29 | 169 | 6,3 | 46,8 | 295, (aproximadamente) |
31 | 180 | 8,3 | 57,8 | 479, (aproximadamente) |
Passo 4
Vamos somar todas essas multiplicações para obter a covariância:
Passo 5
Agora, vamos calcular as variâncias de X e de Y. A variância mede o quanto os valores variam em relação à média.
Para X:
Para Y:
Passo 6
Com a covariância e as variâncias, podemos calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que mostra a força e a direção da relação linear entre X e Y.
Isso indica uma forte correlação positiva entre X e Y.
Passo 7
Agora, vamos calcular os coeficientes da regressão linear, que têm a forma:
Onde:
Resposta
A correlação entre X e Y é aproximadamente 0,843, indicando uma forte relação positiva. A equação da regressão linear que relaciona Y com X é: