Dados três átomos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C notamos que:
A e B são isótopos A e C são isótonos B e C são isóbaros
Sabemos ainda que:
A soma dos números de prótons existentes em \mathrm{A}, \mathrm{B} e C é 79 .
A soma dos números de nêutrons existentes em \mathrm{A}, \mathrm{B} e C é 88 e o número de massa de A é 55.
Determine os números atômicos e de massa dos átomos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C .

Passo 1

Vamos chamar de Z_A,N_A o número de prótons e nêutrons de A, e de modo análogo Z_B,N_B e Z_C,N_C para B e C.
– A e B são isótopos: têm o mesmo número atômico, portanto
Z_B = Z_A.
– A e C são isótonos: têm o mesmo número de nêutrons, portanto
N_C = N_A.
– B e C são isóbaros: têm o mesmo número de massa, isto é,
Z_B + N_B = Z_C + N_C.
Além disso sabemos que
Z_A + Z_B + Z_C = 79,
N_A + N_B + N_C = 88
e o número de massa de A é
A_A = Z_A + N_A = 55.

Passo 2

Usamos Z_B=Z_A e N_C=N_A. Da soma dos prótons:
Z_A + Z_B + Z_C = 2Z_A + Z_C = 79 \quad\Longrightarrow\quad Z_C = 79 - 2Z_A.
Da soma dos nêutrons, substituindo N_A = 55 - Z_A (pois Z_A+N_A=55) e N_C=N_A:
N_A + N_B + N_C = (55 - Z_A) + N_B + (55 - Z_A) = 88 \quad\Longrightarrow\quad N_B = 88 - 110 + 2Z_A = 2Z_A - 22.

Passo 3

Impondo a condição de isóbaros Z_B+N_B = Z_C+N_C, isto é,
Z_A + (2Z_A - 22) = Z_C + (55 - Z_A).
Substituindo Z_C=79-2Z_A no lado direito:
3Z_A - 22 = (79 - 2Z_A) + 55 - Z_A \quad\Longrightarrow\quad 3Z_A - 22 = 134 - 3Z_A \quad\Longrightarrow\quad 6Z_A = 156 \quad\Longrightarrow\quad Z_A = 26.
Logo
Z_B = 26,\quad Z_C = 79 - 2\cdot26 = 27,
N_A = 55 - 26 = 29,\quad N_C = 29,\quad N_B = 2\cdot26 - 22 = 30.

Passo 4

Os números de massa são
A_A = 26 + 29 = 55, \quad A_B = 26 + 30 = 56, \quad A_C = 27 + 29 = 56.

Resposta

A: Z=26, A=55 (Fe-55)
B: Z=26, A=56 (Fe-56)
C: Z=27, A=56 (Co-56)

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