Dados u=(6,-2), v=(-3,4) e w=(1,5) calcular
(u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Beleza, o enunciado nos pede para calcular . Estamos lidando com vetores, especificamente com operações de adição, subtração e o produto escalar entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores e , subtrair de , e depois calcular o produto escalar dos resultados obtidos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (6 + (-3), -2 + 4) = (3, 2) e . A soma de dois vetores é feita somando componente por componente. Ou seja:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u - v = (6 - (-3), -2 - 4) = (9, -6) do vetor . A subtração também é feita componente por componente:
Portanto, .

Passo 4

Com os resultados das somas e subtrações, agora vamos calcular o produto escalar (a, b) cdot (c, d) = a times c + b times d . O produto escalar de dois vetores (3, 2) cdot (9, -6) = 3 times 9 + 2 times (-6) = 27 - 12 = 15 e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

(u + v) cdot (u - v) = 15

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