Provar que
considere
e
e faça as contas)
considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que o produto escalar de um vetor
com a soma de outros dois vetores
e
é igual à soma dos produtos escalares de
com cada vetor separadamente. Basicamente, queremos mostrar que:
Para isso, vamos usar as definições de produto escalar e soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Se
e
, então a soma deles é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar de
com a soma
:
Expandindo os parênteses:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular separadamente os produtos escalares de
com
e de
com
:
Somando esses dois resultados:
Resposta
Assim, mostramos que:
Prova concluída!