Dados:
\underline{v}=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ 1 \\\\ -3\end{array}\right] \underline{\underline{\tau}}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\\\ 2 & 3 & -1 \\\\ -2 & -1 & 1\end{array}\right], calcular:
(a) \underline{\underline{\tau}} \cdot \underline{v}

Passo 1

O enunciado fornece o vetor \underline{v}=\begin{pmatrix}2\\\ 1\\\ -3\end{pmatrix}
e o tensor (matriz) \underline{\underline{\tau}}=\begin{pmatrix}1&2&-2\\\ 2&3&-1\\\ -2&-1&1\end{pmatrix}
e pede o produto \underline{\underline{\tau}}\cdot\underline{v}. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por vetor, usando soma sobre o índice de coluna.

Passo 2

A definição do produto é (\tau\cdot v)_{i}=\sum_{j=1}^{3}\tau_{ij}\,v_{j}.
Vamos calcular cada componente i=1,2,3.

Passo 3

Para i=1: (\tau\cdot v)_{1}=\tau_{11}v_{1}+\tau_{12}v_{2}+\tau_{13}v_{3} =1\cdot2+2\cdot1+(-2)\cdot(-3)=2+2+6=10.

Passo 4

Para i=2: (\tau\cdot v)_{2}=\tau_{21}v_{1}+\tau_{22}v_{2}+\tau_{23}v_{3} =2\cdot2+3\cdot1+(-1)\cdot(-3)=4+3+3=10.

Passo 5

Para i=3: (\tau\cdot v)_{3}=\tau_{31}v_{1}+\tau_{32}v_{2}+\tau_{33}v_{3} =(-2)\cdot2+(-1)\cdot1+1\cdot(-3)=-4-1-3=-8.

Resposta

\underline{\underline{\tau}}\cdot\underline{v} =\begin{pmatrix}10\\\ 10\\\ -8\end{pmatrix}

Exercícios relacionados