Questão 3: Um secador de cabelo é fabricado pelo enrolamento de um fio de níquel cromo e passagem do ar em escoamento cruzado ao fio. Considere um aquecedor fabricado com um fio de diâmetro D=4 \mathrm{~mm}, condutividade térmica \mathrm{k}=29 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}), emissividade \varepsilon=0,25 e resistividade elétrica \rho_{\mathrm{e}}=7,5 \times 10^{-5} \Omega. m . O secador é projetado para fornecer ar a uma temperatura de \mathrm{T}_{\infty}=50^{\circ} \mathrm{C} sob condições de escoamento que fornecem um coeficiente convectivo na superfície do fio de h=160 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right). A temperatura do envoltório que envolve o fio e por meio do qual o ar escoa é igual a \mathrm{T}_{\text {viz }}=42^{\circ} \mathrm{C}.
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Engenharia Mecânica
Transferência de Calor - 8^{\circ} Período - Noite
Gustavo Fonseca de Freitas Maia
Exercício 1-19 de agosto de 2025-3 pontos
Se a temperatura máxima admissível do fio é igual a T_{\text {máx }}=1200 \mathrm{~K}, qual é a corrente elétrica máxima admissível, I? Se a voltagem máxima disponível é de \Delta \mathrm{E}=110 \mathrm{~V}, quais são o comprimento L do fio que pode ser usado no aquecedor e a potência nominal do aquecedor? Sugestão: na sua solução, suponha variação de temperatura no interior do fio desprezível.
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico de diâmetro D=4\\ \mathrm{mm} que é aquecido pela passagem de corrente e perde calor por convecção ao ar h=160\\ \mathrm{W/(m^2K)}, T_\infty=50^\circ\mathrm C e por radiação para o envoltório a T_{\text{viz}}=42^\circ\mathrm C. A temperatura máxima admissível do fio é T_s=T_{\max}=1200\\ \mathrm K. Supondo temperatura uniforme no fio, faremos o balanço de potência por unidade de comprimento: