Dados os valores de energia para as diferentes camadas, determine o comprimento de onda da luz emitida quando o elétron do átomo do hidrogênio passa:
a) nível 2 para o nível 3
b) nível 2 para o nível 4
c) nível 2 para o nível 5
d) nível 2 para o nível 6
Explique as falhas do modelo de Bohr e aponte a principal contribuição para a teoria atômica atual.
a) nível 2 para o nível 3
b) nível 2 para o nível 4
c) nível 2 para o nível 5
d) nível 2 para o nível 6
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente calcular o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron do átomo de hidrogênio pula do nível 2 para 3, 4, 5 e 6. Isso cai em espectroscopia atômica e no modelo de Bohr. Pra resolver vamos precisar:
- Saber a fórmula da energia dos níveis em hidrogênio,
- Calcular a diferença de energia entre os níveis (ΔE),
- Converter essa energia para joules,
- Usar a relação
, onde é a constante de Planck e a velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica do modelo de Bohr:
- A energia de um nível
no átomo de hidrogênio é - Quando o elétron “cai” de um nível
para , o fóton emitido tem energia mas o que importa é a magnitude . - Converter para joules via
- Finalmente, o comprimento de onda é
Passo 3
Caso (a): transição 2
3
-
,eV -
,eV -
,eV -
,eV ,J
Passo 4
Caso (b): transição 2
4
-
,eV -
,eV -
,J
Passo 5
Caso ©: transição 2
5
-
,eV -
,eV -
,J
Passo 6
Caso (d): transição 2
6
-
,eV -
,eV -
,J
Passo 7
Falhas do modelo de Bohr
- Só funciona direitinho para átomos com um elétron (H, He+).
- Trata o elétron como partícula em órbita fixa, mas ignora o caráter ondulatório dele e o princípio da incerteza.
- Não explica séries espectrais mais complexas, efeitos relativísticos e campos magnéticos.
- Não prevê intensidades de linhas nem suas pequenas quebras (fine structure, spin).
Passo 8
Principal contribuição para a teoria atômica atual
- Introduziu a ideia de níveis discretos de energia (quantização), conceito fundamental do quantum.
- Baseou o caminho para a mecânica quântica: orbitais, função de onda, tratado de spin e princípio da incerteza.
Resposta
a) 656 nm
b) 486 nm
c) 434 nm
d) 410 nm
b) 486 nm
c) 434 nm
d) 410 nm