Dados os valores de energia para as diferentes camadas, determine o comprimento de onda da luz emitida quando o elétron do átomo do hidrogênio passa:
a) nível 2 para o nível 3
b) nível 2 para o nível 4
c) nível 2 para o nível 5
d) nível 2 para o nível 6
Explique as falhas do modelo de Bohr e aponte a principal contribuição para a teoria atômica atual.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente calcular o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron do átomo de hidrogênio pula do nível 2 para 3, 4, 5 e 6. Isso cai em espectroscopia atômica e no modelo de Bohr. Pra resolver vamos precisar:
  1. Saber a fórmula da energia dos níveis em hidrogênio,
  2. Calcular a diferença de energia entre os níveis (ΔE),
  3. Converter essa energia para joules,
  4. Usar a relação ó, onde é a constante de Planck e a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica do modelo de Bohr:
  • A energia de um nível En = -13,6n^2,eV no átomo de hidrogênio é De
  • Quando o elétron “cai” de um nível 1,eV = 1,602times10^-19,J para lambda = h,cEfóton = 6,626times10^-34,J⋅s;times;3,00times10^8,m/s Efóton;(J) , o fóton emitido tem energia ãmas o que importa é a magnitude ó.
  • Converter para joules via
  • Finalmente, o comprimento de onda é óó

Passo 3

Caso (a): transição 2 lambda = 6,626times10^-34times3,00times10^8 3,03times10^-19 approx 6,56times10^-7,m = 656,nm 3
  1. ,eV
  2. ,eV
  3. ,eV
  4. ó,eV ,J

Passo 4

Caso (b): transição 2 lambda = 6,626times10^-34times3,00times10^8 4,08times10^-19 approx 4,86times10^-7,m = 486,nm 4
  1. ,eV
  2. ,eV
  3. ó,J

Passo 5

Caso ©: transição 2 lambda = 6,626times10^-34times3,00times10^8 4,58times10^-19 approx 4,34times10^-7,m = 434,nm 5
  1. ,eV
  2. ,eV
  3. ó,J

Passo 6

Caso (d): transição 2 lambda = 6,626times10^-34times3,00times10^8 4,84times10^-19 approx 4,10times10^-7,m = 410,nm 6
  1. ,eV
  2. ,eV
  3. ó,J

Passo 7

Falhas do modelo de Bohr
  • Só funciona direitinho para átomos com um elétron (H, He+).
  • Trata o elétron como partícula em órbita fixa, mas ignora o caráter ondulatório dele e o princípio da incerteza.
  • Não explica séries espectrais mais complexas, efeitos relativísticos e campos magnéticos.
  • Não prevê intensidades de linhas nem suas pequenas quebras (fine structure, spin).

Passo 8

Principal contribuição para a teoria atômica atual
  • Introduziu a ideia de níveis discretos de energia (quantização), conceito fundamental do quantum.
  • Baseou o caminho para a mecânica quântica: orbitais, função de onda, tratado de spin e princípio da incerteza.

Resposta

a) 656 nm
b) 486 nm
c) 434 nm
d) 410 nm

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