Dados que os valores de a e b do \mathrm{CO}_{2} são respectivamente 3,610 \mathrm{~atm} . \mathrm{dm}^{6} . \mathrm{mol}^{-2} e 4,29 \times 10^{-2} \mathrm{dm}^{3}. \mathrm{mol}^{-1}, responda:
a) Qual o valor da pressão quando o gás possui um volume molar de 3,0 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} e uma temperatura de 300 \mathrm{~K}?
b) Qual deve ser o valor de Z para este gás considerando as condições do item anterior? O gás se comporta como real ou ideal?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) Calcular a pressão do dióxido de carbono nas condições dadas: volume molar V_m e temperatura T.
  2. (b) Calcular o fator de compressibilidade Z nessas mesmas condições e dizer se o gás se comporta como ideal ou real.
Dados fornecidos (listar e já converter unidades quando necessário):
a = 3{,}610\\ \mathrm{atm\cdot dm^{6}\cdot mol^{-2}}
b = 4{,}29\times 10^{-2}\\ \mathrm{dm^{3}\cdot mol^{-1}}
O enunciado deu volume molar em litros: V_m = 3{,}0\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}. Como 1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{dm^{3}}, segue
V_m = 3{,}0\\ \mathrm{dm^{3}\cdot mol^{-1}}.
Temperatura:
T = 300\\ \mathrm{K}.
Vou usar a constante dos gases na unidade compatível com \mathrm{atm} e \mathrm{dm^{3}}:
R = 0{,}08206\\ \mathrm{atm\cdot dm^{3}\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 2

Qual equação vamos usar? A equação de van der Waals para um mol de gás (equação que corrige o gás ideal para efeitos de volume ocupado pelas moléculas e forças intermoleculares) é:
\left(P+\frac{a}{V_m^{2}}\right)\left(V_m-b\right)=R\,T.
Explicando cada símbolo:
  • P é a pressão que queremos encontrar (em \mathrm{atm}).
  • a corrige as forças intermoleculares (unidade dada).
  • b corrige o volume finito ocupado pelas moléculas (unidade dada).
  • V_m é o volume molar (aqui \mathrm{dm^{3}\cdot mol^{-1}}).
  • R é a constante dos gases (escolhida para combinar com as unidades).
  • T é a temperatura em kelvin.
Isolando P da equação de van der Waals obtemos uma fórmula prática:
P=\frac{R\,T}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^{2}}.
Vou usar essa expressão diretamente para computar P.

Passo 3

Calcular passo a passo os termos que entram em P.
  1. Calcular V_m-b:
V_m-b = 3{,}0 - 0{,}0429 = 2{,}9571\\ \mathrm{dm^{3}\cdot mol^{-1}}.
  1. Calcular R\,T:
R\,T = 0{,}08206\times 300 = 24{,}618\\ \mathrm{atm\cdot dm^{3}\cdot mol^{-1}}.
  1. Calcular a primeira parcela \dfrac{R\,T}{V_m-b}:
\frac{R\,T}{V_m-b}=\frac{24{,}618}{2{,}9571}\approx 8{,}3250\\ \mathrm{atm}.
(Expliquei: fiz a divisão numérica direta; mostrei o valor com quatro casas decimais para acompanhar a precisão.)
  1. Calcular a segunda parcela \dfrac{a}{V_m^{2}}:
V_m^{2}=(3{,}0)^{2}=9{,}0\\ \mathrm{dm^{6}\cdot mol^{-2}},
\frac{a}{V_m^{2}}=\frac{3{,}610}{9{,}0}=0{,}4011\\ \mathrm{atm}.
  1. Subtrair para obter P:
P=8{,}3250-0{,}4011=7{,}9239\\ \mathrm{atm}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
P\approx 7{,}92\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Agora calculamos o fator de compressibilidade Z. Definição e interpretação rápida:
Z=\frac{P\,V_m}{R\,T}.
  • Para um gás ideal Z=1.
  • Se Z<1 significa que, àquela condição, o gás apresenta pressão menor que a prevista pelo gás ideal (efeitos atrativos predominantes).
  • Se Z>1 indica comportamento com pressão maior que o ideal (efeitos de repulsão ou ocupação de volume importantes).
Usando os valores já calculados:
  1. Calcular P\,V_m:
P\,V_m = 7{,}9239 \times 3{,}0 = 23{,}7717\\ \mathrm{atm\cdot dm^{3}\cdot mol^{-1}}.
  1. Já sabemos R\,T=24{,}618\\ \mathrm{atm\cdot dm^{3}\cdot mol^{-1}}.
  2. Calcular Z:
Z=\frac{23{,}7717}{24{,}618}\approx 0{,}966.
Interpretação: Z está abaixo de 1 (aprox. 0{,}966), ou seja o gás apresenta uma pequena desvio em relação ao comportamento ideal — as forças intermoleculares atrativas fazem com que a pressão observada seja um pouco menor que a prevista pelo gás ideal. Portanto o gás se comporta como real (desvio moderado do ideal).

Resposta

P\approx 7{,}92\\ \mathrm{atm}\n
Z\approx 0{,}966 — comporta-se como gás real (desvio do ideal; Z<1, indica efeitos atrativos predominantes)

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