Um vulcão em miniatura pode ser feito no laboratório com dicromato de amônio. Quando aceso, ele se decompõe violentamente, em uma exibição pirotécnica.
\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})
Se 0,95 \mathrm{~g} de dicromato de amônio forem usados, e se os gases dessa reação forem capturados em um frasco de 15,0 \mathrm{~L} a 23^{\circ} \mathrm{C}, qual será a pressão total de gás no frasco? Quais serão as pressões parciais de \mathrm{N}_{2} e de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ?

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a pressão total dos gases no frasco após a reação.
  • Calcular as pressões parciais de \mathrm{N}_{2} e de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Informações fornecidas:
  • Massa de dicromato de amônio consumida: 0,95\\ \mathrm{g}.
  • Volume do frasco que contém os gases: 15{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: 23^\circ\mathrm{C}.
  • Equação da reação (dada no enunciado):
\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}(s)\rightarrow \mathrm{N}_{2}(g)+4\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)+\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3}(s).
Observações imediatas (retiradas do enunciado): os únicos gases formados são \mathrm{N}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}; os sólidos não contribuem para a pressão de gás.

Passo 2

Calcular a massa molar de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}.
Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{N}=14{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{Cr}=52{,}00, \mathrm{O}=16{,}00 (unidades: \mathrm{g\\ mol^{-1}}).
Cálculo detalhado:
  • dois nitrogênios: 2\times 14{,}01 = 28{,}02.
  • oito hidrogênios: 8\times 1{,}008 = 8{,}064.
  • dois cromo: 2\times 52{,}00 = 104{,}00.
  • sete oxigênios: 7\times 16{,}00 = 112{,}00.
Somando:
M = 28{,}02 + 8{,}064 + 104{,}00 + 112{,}00 = 252{,}084\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de dicromato de amônio utilizado.
Fórmula:
n = \frac{m}{M}.
Aplicando:
n_{\text{sal}}=\frac{0{,}95\\ \mathrm{g}}{252{,}084\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=0{,}003769\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para obter os mols de cada gás produzido.
Da equação: 1 mol de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} produz 1 mol de \mathrm{N}_{2} e 4 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Portanto:
n_{\mathrm{N}_{2}} = n_{\text{sal}} = 0{,}003769\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = 4\times n_{\text{sal}} = 4\times 0{,}003769 = 0{,}015076\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o número total de mols de gás no frasco (soma das contribuições gasosas).
n_{\text{tot}} = n_{\mathrm{N}_{2}} + n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = 0{,}003769 + 0{,}015076 = 0{,}018845\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Apresentar a lei dos gases ideais e explicar as grandezas.
A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (unidade: \mathrm{atm} se usarmos R abaixo),
  • V é o volume (unidade: \mathrm{L}),
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Escolho R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (com V em \mathrm{L} e P em \mathrm{atm}).
Converter a temperatura:
T = 23^\circ\mathrm{C} = 23 + 273{,}15 = 296{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Calcular a pressão total usando PV=nRT.
Rearranjando:
P = \frac{nRT}{V}.
Substituindo n=n_{\text{tot}}=0{,}018845\\ \mathrm{mol}, R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, T=296{,}15\\ \mathrm{K}, V=15{,}0\\ \mathrm{L}:
P_{\text{total}}=\frac{0{,}018845\times 0{,}082057\times 296{,}15}{15{,}0}.
Fazendo as contas (mostrando passos):
0{,}082057\times 296{,}15 \approx 24{,}302,
0{,}018845\times 24{,}302 \approx 0{,}45797,
P_{\text{total}}=\frac{0{,}45797}{15{,}0}\approx 0{,}030532\\ \mathrm{atm}.
Arredondando para três algarismos significativos: P_{\text{total}}\approx 0{,}0305\\ \mathrm{atm}.

Passo 8

Calcular as pressões parciais usando a lei de Dalton (pressão parcial = fração molar × pressão total) e explicar.
A lei de Dalton diz que a pressão total de uma mistura de gases ideais é a soma das pressões parciais, e a pressão parcial de um componente i é:
P_{i} = x_{i} P_{\text{total}},
onde x_{i}=\dfrac{n_{i}}{n_{\text{tot}}} é a fração molar.
Calcular frações molares:
x_{\mathrm{N}_{2}}=\frac{n_{\mathrm{N}_{2}}}{n_{\text{tot}}}=\frac{0{,}003769}{0{,}018845}=\frac{1}{5}=0{,}20,
x_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=\frac{n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}}{n_{\text{tot}}}=\frac{0{,}015076}{0{,}018845}=\frac{4}{5}=0{,}80.
Portanto as pressões parciais são:
P_{\mathrm{N}_{2}} = 0{,}20\times 0{,}030532 \approx 0{,}006106\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = 0{,}80\times 0{,}030532 \approx 0{,}024426\\ \mathrm{atm}.
Arredondando a três algarismos significativos:
P_{\mathrm{N}_{2}}\approx 0{,}00611\\ \mathrm{atm},\qquad P_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}\approx 0{,}0244\\ \mathrm{atm}.

Passo 9

Converter as pressões para quilopascal ( \mathrm{kPa}) para intuição (opcional).
Usando 1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}:
P_{\text{total}}\approx 0{,}030532\times 101{,}325\approx 3{,}09\\ \mathrm{kPa},
P_{\mathrm{N}_{2}}\approx 0{,}006106\times 101{,}325\approx 0{,}619\\ \mathrm{kPa},
P_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}\approx 0{,}024426\times 101{,}325\approx 2{,}47\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

P_{\text{total}} = 0,0305\\ \mathrm{atm} (≈ 3,09\\ \mathrm{kPa})
P_{\mathrm{N}_{2}} = 0,00611\\ \mathrm{atm} (≈ 0,619\\ \mathrm{kPa})
P_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = 0,0244\\ \mathrm{atm} (≈ 2,47\\ \mathrm{kPa})

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